6 x 9 = 42

“Ho sempre detto che c’era qualcosa di fondamentalmente sbagliato nell’universo…” (Arthur Dent)

L’Ipotesi di Riemann

Di tutti i problemi proposti da Hilbert, l’Ipotesi di Riemann é forse la più conosciuta e, insieme, la più affascinante. Prima di tutto, ancora nessuno é riuscito a dimostrarla, nonostante a questo obiettivo si siano rivolte alcune delle menti matematiche più geniali degli ultimi due secoli. Inoltre, é un’ipotesi strettamente connessa ai numeri primi, ed essendo i numeri primi i “mattoncini” essenziali dell’intera aritmetica (qualunque numero puo’ essere espresso come prodotto di primi), l’ipotesi é in realtà centrale alla matematica nel suo complesso. Non solo: recentemente, si é capita una sua correlazione con problemi fisici (in particolare, con i livelli energetici di alcuni sistemi quantistici). E se tutto questo non bastasse, il Clay Institute ha offerto un premio di un milione di dollari per chiunque riesca a dimostrarla! Non male, vero? Forse vale davvero la pena di capire di cosa si tratti.

L’ipotesi di Riemann

L’ipotesi di Riemann riguarda la funzione zeta dello stesso Riemann, la quale a sua volta estende la funzione zeta dell’ancor più celebre Eulero, e quindi é da qui che conviene incominciare. La funzione zeta di Eulero é definita, per qualunque numero maggiore di 1, in questa maniera:

\zeta(x) = \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^x} = 1 + \frac{1}{2^x} + \frac{1}{3^x} + ...

Per valori di x maggiori di 1, si ottiene sempre una serie convergente, ed Eulero stesso trovo’ numerosi risultati numerici. Ad esempio, \zeta(2) = \frac{\pi^2}{6} . Inoltre, Eulero trovo’ un’altra forma per la sua funzione, nella quale erano direttamente coinvolti i numeri primi (ricordo che il pigreco maiuscolo indica una produttoria, cosi’ come il sigma maiuscolo indica una sommatoria):

\zeta(x) = \displaystyle \prod_{p} \frac{1}{1 - p^{-x}} = \frac{2^x}{2^x - 1} \frac{3^x}{3^x - 1}\frac{5^x}{5^x - 1} ...

Nella produttoria, p assume il valore di tutti i numeri primi: ecco il primo nesso fra la funzione zeta ed i numeri primi.

Riemann estese questa funzione in modo che potesse prendere come argomento qualunque numero complesso, e non più solo numeri interi (per di più positivi). Prima di tutto, la defini’ per numeri complessi con parte reale maggiore di 1 sfruttando la produttoria trovata da Eulero:

\zeta(s) = \displaystyle \prod_{p} \frac{1}{1 - p^{-s}}

L’unica differenza rispetto a prima é che ora s é un numero complesso, e non più un numero intero. In seguito, Riemann la estese all’intero piano complesso, sfruttando le proprietà dell’analisi complessa (il procedimento coinvolge equazioni abbastanza complicate che tralascero’, in quanto non apportano quasi niente alla discussione).

A questo punto, Riemann si mise a studiare gli zeri della funzione appena ottenuta, ovvero i punti per i quali la funzione si annulla: \zeta(s) = 0 . Trovo’ quasi subito che esistevano un’infinità di zeri corrispondenti a tutti i numeri pari negativi: -2, -4, -6… Chiamo’ questi zeri banali, e se ne disinteresso’ quasi subito. Scopri’ poi l’esistenza di un’altra infinità di zeri, tutti con parte reale compresa fra 0 ed 1, ovvero che si concentravano in una regione del piano complesso che venne poi definita regione critica.

Riemann congetturo’ che tutti questi zeri (che chiamo’ non banali) si trovassero esattamente a metà della regione critica, ovvero avessero tutti parte reale pari ad 1/2: questa é la congettura di Riemann.

Dimostrare l’Ipotesi

Gli sforzi per dimostrarla sono finora stati di due tipi: da una parte, si é cercato di ottenerne una dimostrazione matematica rigorosa. Il risultato migliore in questo senso é stato ottenuto da Hardy, che dimostro’ che sulla retta critica (ovvero la retta corrispondente a Re[x] = 1/2) vi sono infiniti zeri. Questa potrebbe sembrare una dimostrazione a chi é poco pratico con gli infiniti, ma in realtà non lo é: il fatto che ci siano infiniti zeri che soddisfano la congettura di Riemann non impedisce che ve ne siano altrettanti infiniti che non la soddisfano (cosi’ come il fatto che vi siano infiniti numeri naturali pari non impedisce che ve ne siano infiniti dispari).

Altri hanno invece tentato un approccio empirico: calcolare sempre più zeri, eventualmente sperando di trovarne uno che contraddica l’ipotesi. Ad oggi sono stati verificati diversi miliardi di zeri, tutti soddisfacenti l’ipotesi, ma questo prova ben poco: é stato dimostrato che, se esistono zeri al di fuori della retta critica, sarebbero di ordini di grandezza ben superiori rispetto alle attuali (e forse anche future) potenze di calcolo a nostra disposizione.

Alcuni hanno congetturato che questa sia una di quelle ipotesi non dimostrabili all’interno della matematica stessa, come ad esempio l’Ipotesi del Continuo di cui abbiamo già parlato. Dimostrare questo fatto equivarrebbe in realtà a dimostrare la validità dell’ipotesi di Riemann (in quanto, se fosse falsa, sarebbe sufficiente trovare uno zero al di fuori della retta critica per dimostrarlo).

Connessioni con i Numeri Primi

Per capire quale legame esiste tra la funzione zeta di Riemann e i numeri primi, bisogna prima considerare un problema più generale.

I primi, come già accennato, sono i costituenti essenziali di qualunque numero: a differenza dei costituenti di altre branche, pero’ (come gli atomi della chimica) non esiste una tavola che li raggruppi od una formula che permetta di calcolarli. Essi sembrano, sostanzialmente, casuali. Eppure, la loro distribuzione generale non appare completamente casuale: il numero di primi presenti in un dato intervallo sembra diradarsi all’aumentare della grandezza dei numeri considerati. Piacerebbe trovare una data funzione, \pi(x) , che dia come risultato il numero di primi contenuto nell’intervallo da zero ad x (questo permetterebbe anche di calcolare quali sono i numeri primi, verificando dove la funzione \pi(x) aumenta).

In realtà, i matematici si sono messi alla ricerca di una qualche approssimazione di \pi(x) , e Gauss sembrava averla trovata come:

\pi(x) \approx \displaystyle \frac{x}{ln(x)}

Dove ln(x) indica il logaritmo naturale di x. Un corollario di questo risultato é che la probabilità che, preso un numero, questo sia primo equivale all’approssimazione di \pi(x) divisa per x, ovvero \displaystyle \frac{1}{ln(x)} . Un’altro corollario é che l’n-simo numero primo equivale circa a n*ln(n) .

L’errore commesso da questa approssimazione non é costante, ma segue una legge sinusoidale: il numero di primi viene sottostimato in alcune regioni, e sovrastimato in altre, e per questa ragione non é possibile approssimare molto meglio \pi(x) . Il comportamente sinusoidale di questo errore é dato dalla somma di determinate frequenze date proprio… dagli zeri non banali della funzione di Riemann! Per questa ragione viene detto che la funzione di Riemann esprime “la musica dei primi“.

Se l’ipotesi di Riemann é verificata, allora tutti i suoi zeri hanno lo stesso peso nell’influenzare l’errore di approssimazione: in questo caso, la divergenza dall’approssimazione del vero valore di \pi(x) é uguale alla divergenza che si ottiene lanciando un numero x di volte una monetina e contando il numero di testa o croce ottenuti rispetto al risultato teorico aspettato (0.5 teste e 0.5 croce). Nel caso la congettura non sia verificata, invece, i numeri primi sarebbero disposti in una maniera estremamente più casuale, e difficilmente prevedibile.

36 Risposte to “L’Ipotesi di Riemann”

  1. […] https://seipernove42.wordpress.com/problemi-di-hilbert/lipotesi-di-riemann/ […]

  2. Giovanni De Fazio said

    Articolo scritto in maniera semplice e chiara invoglia l’approfondimento. Grazie. giodefa@alice.it

  3. Scardax said

    Ti ringrazio! 😀

  4. andrèè said

    FINALMENTE DIMOSTRATA L’IPOTESI DI RIEMANN! Sì, la notizia è esatta. Mi sono documentato e ho tratto le mie conclusioni. Da oggi in poi tutti i libri che trattano dell’Ipotesi di Riemann (o RH), alla luce della doppia dimostrazione dell’Ipotesi di Riemann da parte del matematico italiano Onofrio Gallo devono essere aggiornati. Le due dimostrazioni dell’RH da parte del matematico Onofrio Gallo (n. 1946 a Cervinara, Valle Caudina), la prima del 2004 e la seconda del 2005, sono fondate sulle sue originali scoperte matematiche (Principio di Disidentità di Gallo, Secondo Principio Generale della Conoscenza, codificato dallo stesso Gallo,Teorema Mirabilis di Gallo con il quale ha ottenuto la prima dimostrazione di tipo DIRETTA a livello mondiale, in solo sei pagine, ad opera di un solo autore dell’altrettanto celebre Ultimo Teorema di Fermat. La seconda dimostrazione dell’RH o TEOREMA RH-MIRABILIS DI GALLO è costituita a quanto sembra da solo sette righe, al punto che il suo Autore ha dichiarato di esser riuscito a venire a capo dell’”enigma degli enigmi” (dimostrazione dell’Ipotesi di Riemann) mediante il “più semplice dei più semplici” dei teoremi delle Matematiche. La dimostrazione del Teorema RH-Mirabilis segue quella del Teorema RH di Gallo (2004) già depositata nelllo stesso anno presso l’Accademia Norvegese delle Scienze e delle Lettere. In essa si fa uso della funzione “fi” di Gallo e Onofrio Gallo dimostra l’RH in base ad una doppia applicazione del Principio di Disidentità di Gallo ed in base al suo Secondo Principio Generale della Conoscenza ( espresso in questo caso dal Principio d’Identità dei Polinomi). L’elegante e fulminea dimostrazione dell’RH che traspare dal TEOREMA RH-MIRABILIS DI GALLO dà ampiamente ragione a coloro che prevedevano la probabile dimostrazione dell’RH non da parte di un’équipe di matematici, ma molto probabilmente da parte di un singolo matematico che facesse uso di nuove idee, di nuove teorie e di nuovi teoremi e che si ponesse come un vero e proprio outsider nei confronti delle comuni linee di ricerca rivolte alla soluzione dell’enigma degli enigmi.. Il TEOREMA RH-MIRABILIS DI GALLO sfrutta una ben nota proprietà di simmetria degli zeri di Riemann non banali della funzione zeta di Riemann ( da taluni definita “il mostro”). Per avere ragione del “ mostro” di Riemann Onofrio Gallo costruisce la funzione complessa di simmetria di Gallo a partire da una generica soluzione non banale del “mostro”, dimostrando che qualsiasi zero complesso non banale z=x+iy (x,y reali non nulli) della funzione zeta di Riemann dev’essere del tipo z=1/2+iy , ossia che. per ogni z siffatto, la parte reale di z deve giacere sulla cosiddetta “retta critica”di Riemann x=1/2. L’ “impossibile” impresa è stata dunque compiuta dal matematico cervinarese mediante l’applicazione di una “doppia simmetria”. La prima già scoperta da Riemann nel 1859( se ζ(s)=0 , anche ζ(1-s)=0, con s ed 1-s zeri complessi non banali di Riemann). La seconda scoperta dallo stesso Onofrio Gallo nel 1993 (Teorema Mirabilis di Gallo, del 27 dic 1993, Roma). Personalmente non ho mai assistito a una rivoluzione matematica di questa portata e contribuirò anch’io alla diffusione della notizia delle notizie! Andréè.

  5. renzo said

    andrèè, ma che dici?????????

  6. Francesco Uccello said

    Non so se possa servire… ma (dopo anni di ricerche) posso dire che i numeri primi rispondono alla seguente legge:

    [(2^x – 2) / x] = numero intero;

    solo ed esclusivamente se x è un numero primo.

    Invece:

    [(2^x – 2) / x] = numero decimale;

    solo ed esclusivamente se x è un numero composto.

    [naturalmente non mi sono occupato di esponenti frazionari, che esulano dal discorso].
    ___________

    Nota:

    la legge, esposta di sopra, è già contemplata nel Triangolo di Tartaglia.

    Ad esempio per la riga corrispondente a 2^7 avremo:

    2^7 = 1 – 7 – 21 – 35 – 35 – 21 – 7 – 1 = 128;

    (2^7 – 2) = 7 – 21 – 35 – 35 – 21 – 7 = 126;

    [(2^7 – 2) / 7] = 126 / 7 = 18;

    Naturalmente il Triangolo di Tartaglia conferma anche la seconda parte della legge appena enunciata.
    _____________
    Personalmente ho potuto verificare solo fino alla potenza 2^43 (quindi… come dire… solo per un breve orizzonte); non mi sarei mai permesso di supporre che si tratti di una legge generale se non avessi trovato conferma (alludo al Triangolo di Tartaglia).

    ____________

  7. Raffaele said

    Ma questo è Mersenne

  8. Francesco Uccello said

    Caro Raffaele (nel caso tu ti sia riferito, come sembra, alla regola da me prposta), come nonno più che come amico, ti invito a rileggere la legge di Mersenne (frate paolotto francese, del XVII secolo),
    e a riflettere sulla stessa.
    Legge che qui trascrivo:

    N = [(2^p)- 1];

    nella quale se p è primo non sempre N sarè primo; mentre se N è primo allora anche p dovrà essere sicuramente primo.

    Grazie.
    Francesco Uccello

  9. roby said

    Controesempio:

    N = [(2^p)- 1];

    nella quale se p è primo non sempre N sarè primo; mentre se N è primo allora anche p dovrà essere sicuramente primo.

    Prendiamo per ipotersi N= 11(NUMERO PRIMO),allora dovrei trovare un p (primo) bene:

    11=[(2^p)- 1]=? esiste un numero p primo che mi renda vera l’espressione?

  10. Francesco Uccello said

    La formula di Mersenne rende risultati congrui partendo dal membro
    [82^p)- 1].

    piuttosto devo ammettere che la formula da me proposta altro non è che una forma elegante del piccolo teorema di De Fermat, il quale molto probabilmente conosceva molto bene il Triangolo di Tartagluia.
    [in quanto a me: anche gli abbagli servono]

    Francesco Uccello

  11. Francesco Uccello said

    La formula di Mersenne rende risultati congrui partendo dal membro
    [2^p)- 1].

    piuttosto devo ammettere che la formula da me proposta altro non è che una forma elegante del piccolo teorema di De Fermat, il quale molto probabilmente conosceva molto bene il Triangolo di Tartagluia.
    [in quanto a me: anche gli abbagli servono]

    Francesco Uccello

  12. sbarru said

    la presunta legge secondo cui (2^n-2)/2 è un intero (per n naturale) se e solo se n è primo smette di funzionare per n=341 che non è primo, essendo 341 = 11*31

  13. sbarru said

    c’è un errore nella formula, volevo dire (2^n-2)/n

  14. Francesco Uccello said

    è vero. 231 è un numero considerato pseudoprimo (ne esistono molti altri,

    Grazie
    Francesco Uccello)

  15. Francesco Uccello said

    Purtroppo sono vecchio e non vedo bene. Intendevo scrivere 341.

    Ho comunque notato che
    [(2^11)-2] è divisibile anche per 31.
    [(2^31)-2] è divisibile anche per 11.

    Ringrazio il presente sito che permette di dialogare.

    F. Uccello

  16. Giuseppe said

    “Alcuni hanno congetturato che questa sia una di quelle ipotesi non dimostrabili all’interno della matematica stessa, come ad esempio l’Ipotesi del Continuo di cui abbiamo già parlato. Dimostrare questo fatto equivarrebbe in realtà a dimostrare la validità dell’ipotesi di Riemann (in quanto, se fosse falsa, sarebbe sufficiente trovare uno zero al di fuori della retta critica per dimostrarlo).”

    Hmmm: direi che se verita’ della congettura dovesse essere indimostrabile, questo non implicherebbe assolutamente la sua falsita’.Citando Godel: ‘esistono enunciati veri dei quali non si puo’ dimostrare la verita’.Ovviamente , essendo veri, non si trovera’ mai il classico controesempio!

  17. Giuseppe said

    Hmmm: mi ravvedo subito. In questo caso e’ proprio cosi’: l’indimostrabilita’ implicherebbe la verita’ 😛

  18. Giuseppe said

    Ma no!!! che sto dicendo mai: se non posso dimostrare la verita’ di un enunciato, questo non implica che non si possa dimostrare la sua falsita’.
    Infatti:
    – se hp e’ vera e non si puo’ dimostrare la sua verita’ => non trovero’ mai il controesempio
    – se hp e’ falsa e non si puo’ dimostrare la sua verita’ => potrei trovare il controesempio

    In sostanza il problema si pone nel primo caso: non posso dimostrare la verita’ e cerchero’ invano per tutta la vita
    dell’universo un controesempio che non c’e’ 🙂

  19. Salvatore Giugliano said

    Ciao, ti ringrazione per questo post.

    Dato che sto scrivendo una tesi sulla fattorizzazione di numeri primi con algoritmi classici e quantistici; come primo capitolo introduttivo sto inserendo un po’ di storia sui numeri primi ed infine mi sono imbattuto in questo: nell’ipotesi di Riemann.

    Hai fatto davvero un ottimo lavoro di sintesi e di chiarezzza 😉

    grazie mille

  20. scardax said

    @Salvatore: grazie per i complimenti, e buon lavoro per la tesi! 😉

    @Giuseppe: temo di essermi perso! 😀 Se l’ipotesi di Riemann fosse indimostrabile, vorrebbe dire che sarebbe imposibile dimostrare la sua verità (o la sua falsità). Ora, poiché per dimostrare la falsità sarebbe sufficiente trovare un controesempio (cosa evidentemente fattibile), l’indimostrabilità implicherebbe la verità. 🙂

    @Tutti gli altri: non mi dispiace che vogliate discutere qui, ma potreste cercare di attenervi maggiormente al post? Principalmente per questione di leggibilità dei commenti. Grazie. 🙂

  21. Salvatore Giugliano said

    Grazie 🙂

    Approfitto di questo post per capire meglio alcuni passaggi.

    Eulero quanto parte dalla sua funzione zeta e la riscrive come formula prodotto i conti non mi tornano.

    Ho cercato di costruire i passaggi in questo modo (spero che nei commenti ci sia il latex):
    $\zeta(x)=\frac{1}{1^{x}}+\frac{1}{2^{x}}+\frac{1}{3^{x}}+…+\frac{1}{n^{x}}+…=(1+\frac{1}{2^{x}}+\frac{1}{2^{2^{x}}}+…)*(1+\frac{1}{3^{x}}+\frac{1}{3^{3^{x}}}+…)*…*(1+\frac{1}{p^{x}}+\frac{1}{p^{2^{x}}}+…)*…$

    Non mi è chiaro però quello che hai scritto al secondo membro dopo la formula prodotto di Eulero, mettendo i numeri primi al numeratore.

    Grazie per la disponibilità

    Saluti

  22. Salvatore Giugliano said

    Ah.. ho trovato la dimostrazione con tutti i passaggi su wikipedia http://it.wikipedia.org/wiki/Formula_prodotto_di_Eulero 😀
    ogni tanto scrivono qualcosa di serio 😉

    ciao e grazie ancora

  23. scardax said

    Scusa per la risposta tarda, WordPress ha smesso di notificarmi i nuovi commenti…
    Lieto tu abbia trovato da solo la tua risposta, penso che per latex nei commenti tu debba usare $latex. 🙂

  24. Morfeo said

    http://morphymorfeokiesa.blogspot.com/2011/12/3-and-7-e-eratostene-grazie-morfeo-il.html

  25. Ennibal said

    Chiedo scusa, sarà che la mia matematica è un po’ arrugginita… ma non riesco a capire la trasformazione dei fattori della produttoria, da 1 / (1 – p^x) a p^x / (p^x – 1) . Se moltiplico sopra e sotto per p^x, ottengo p^x / (p^x – p^2x) , non p^x / (p^x – 1). Dove sta l’inghippo? Grazie.

  26. scardax said

    Ti ringrazio per il commento, c’era un piccolo errore nella formula che ora ho corretto.

  27. Bixio said

    La mia domanda è una sola ma la successione di Fibonacci è valida sempre?

  28. scardax said

    In che senso “è valida”? Non è un teorema…

  29. Anonimo said

    Per scardax: potrebbe essere indimostrabile anche perché la regola vale per i numeri algebrici e non per i tradcendenti (ipotesi).

  30. […] successo. Finalmente, dopo 156 anni, un professore nigeriano sarebbe riuscito a dimostrare l’ipotesi di Riemann, uno dei problemi più affascinanti e “irrisolvibili” proposti dal tedesco David […]

  31. nino said

    La mia non sarà una teoria giusta ma io sono giunta a questa possibile soluzione
    La x di 6 x 9 = 54
    Che meno la somma dei due moltiplicatori 15 è uguale a 39 meno il primo 6 è uguale a 33 sommato a l.ultimo 9 da 42

  32. Ezio Bruno said

    Ho verificato la formula di Francesco Uccello
    f[x]=[(2^x – 2) / x] = numero intero solo se x è primo.
    La formula in realtà è errata. In particolare ho trovato che per x=341=11*31, 561=3*11*17 e 645=3*5*43, f[x] fornisce un risultato intero.
    Ho provato soltanto con i numeri interi fino a 1000, ma probabilmente la formula contiene … infinite eccezioni

  33. Francesco Uccello said

    Nonno Francesco (cioè io che scrivo) ringrazia sinceramente Ezio Bruno; come gia ho scritto, avevo verificato fino a 2^43.
    Approfitto dell’occasione per sottolineare che i numeri ottenuti con la formula di Mersenne (sia numeri primi che composti) terminano tutti con la cifra 1 oppure con la cifra 7. Essi appartengono a (sole) due serie appartenenti all’aritmetica base 30; esattamente alla serie [31+K30] (non è plausibile scrivere: 1+K30; perchè 1 non è nè primo nè composto), ed alla serie [7+K30]. Sinceramente, ma qui non dico (perchè la dimostrazione pur non essendo lunga non è nemmeno breve), ho scoperto anche il perchè. Nuovamente grazie.

    Francesco Uccello

  34. Il perchè la formula di Mersenne (escludendo gli esponenti pari, che renderebbero solo numeri divisibili per 3) renda numeri appartenenti a sole due serie con base 30, si può leggere sul sito:
    https://numeriprimiaritmeticamodulare.wordpress.com/

    Francesco Uccello

  35. giuseppe costa said

    lìipotesi di Riemann non è dimostrabile, perché non valida.

  36. perletti enrico said

    I numeri primi sono estremamente regolari, ma vanno capiti. Prima cosa le regole le abbiamo imposte noi
    Iniziamo a contare
    1 inizio buon
    2 inizio e fine dei pari
    Cosa fare?mi fermo? No,l’uno si somma al 2 e vi sono i primi dispari(inizia il casino)
    3 inizio e fine della maggior parte dei dispar
    Ma cosa accade? Il due e quindi i pari si bloccano sul nascere,mentre il tre lo blocco ma non è un semplice 3 perche’ porta con se il 2 e l’1
    Proseguiamo
    4 bloccato subito ma porta l’1 il 2 e il 3
    5 inizio e fine ma porta il 2 il 3 e sempre 1
    6 blocato subito ma porta 3 2 5 1
    7 parte il problema ho 1 due e tre numeri universali,ma inizio e fine
    cosa accade?i pari spariscono il tre sparisce ma l’uno continua su questa strada troverete i primi(1+6+6+6..)
    Proseguiamo
    8 bloccato
    9 bloccato
    10 bloccat
    11 secondo problema 5-2-3-1 tutti bloccati tranne 1 qui troverete la sua seconda via di fuga 5+6+6…
    I numeri base fino a dieci bloccati e il primo delle coppie 11
    Troverete il movimento dei primi interessante
    1+4+2+4+2+4..
    Questa linea mi da gli infiniti prim
    Ma cosa accade? Noi poniamo che i numeri inferiori al mio numero primo non possano dividerlo.
    Abbiamo i due binari dei primi ma essendo anche numeri, una divisione dal’alto significa una moltiplicazione dal basso. quindi creiamo una moltiplicazione per fattori
    1+4+2+4+2..in orrizontale e con origine 1 la stessa linea in verticale, moltiplicando tra loro i fattori creerete una matrice infinita. I fattori nella matrice saranno 8-4-16-8
    Osservate la matrice contiene la formula lineare 1-4-2-4-2.. e una formula lineare
    mascherata 4-16-8-16
    e 2-8-4-8-4 questi numeri andranno a interferire con il binario 1+4+2+4..
    Ogni quadrato o rettangolo con origine 1 che creerete nella matrice (sommandone il contenuto) vi eliminera un numero primo. Attenti ad usare almeno due linee uscendo dal binario dei primi
    Noterete che partirete ad eliminare e risolvere la non regolarita dei primi
    Il primo quadratino formato da due linee della matrice è il 25 poi 35 poi 49 ecc..
    Toglieteli dai binari e avrete esclusivamente numeri primi
    Perche gli studiosi creano formule senza conoscere il problema? Perletti enrico

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