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“Ho sempre detto che c’era qualcosa di fondamentalmente sbagliato nell’universo…” (Arthur Dent)

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Quello che la Scienza ci dice

Posted by scardax su febbraio 7, 2013

E’ cosa nota che compito della scienza è “spiegare la Natura“. Leggermente meno noto è il fatto che, in realtà, il compito di ogni teoria scientifica è duplice: descrivere il mondo; e predirlo. In termini più tecnici, abbiamo le duplici funzioni descrittiveprescrittive. La distinzione sembra a prima vista tanto banale da risultare pedante: infatti, qualsiasi modello che pretenda di descrivere accuratamente un aspetto della realtà sembra non poter fare a meno di permettere di trarne previsioni.

Eppure, questa distinzione così innocente si rivela di importanza cruciale quanto ci inoltriamo nel campo delle scienze sociali, dove spesso entra in campo l’idea di “razionalità”. Qualsiasi materia prenda in considerazione una o più persone deve cominciare la propria analisi dall’idea che le persone stesse sono razionali, ma cosa si intende in pratica con questa affermazione? Sostanzialmente, un agente razionale è un agente coerente, ovvero un agente che, avendo espresso delle particolari preferenze in passato, si suppone mantenerle in un contesto uguale e futuro. La coerenza porta con sé la prevedibilità ma, soprattutto, la possibilità di considerare il comportamento di una persona come teso a massimizzare una qualche funzione di utilità: in effetti, la coerenza, oltre a pochi altri assiomi molto generali, permette di dimostrare che è sempre possibile associare delle utilità a ciascuna situazione in modo che l’agente razionale sembri agire in modo tale da massimizzare tale funzione.

Eppure, è risaputo che, in determinate occasioni, una persona sembri comportarsi in maniera irrazionale, che non è da intendersi nel senso fumoso dato a tale parola nel linguaggio di tutti i giorni, ma nel senso preciso che data persona non sembra rispettare gli assiomi di cui si è parlato prima. Contemporaneamente, sembra inoppugnabile il fatto che qualsiasi teoria decidesse di partire da una base di irrazionalità per dare consigli sarebbe da escludere. Quindi, riflettendo un pochino si giunge alla conclusione che, in determinate circostanze, una teoria economica può essere poco descrittiva ma altamente prescrittiva (ed ovviamente viceversa).

Faccio un esempio concreto prendendolo direttamente da un celebre libro di teoria dei Giochi. Consideriamo due situazioni ipotetiche in cui vi recate ad uno spettacolo teatrale il cui biglietto costi 40 €.

  • Nella situazione (A), avete già comprato un biglietto, ma arrivati al teatro vi accorgete di averlo perso. Dovete quindi scegliere se comprare un secondo biglietto allo stesso prezzo, o tornare a casa.
  • Nella situazione (B), non avete comprato in anticipo il biglietto, ma arrivati a teatro vi accorgete di aver perso i 40 € che avevate messo nel taschino per il suo acquisto. Dovete quindi decidere se procedere all’acquisto con il bancomat o tornare verso casa.

Da un punto di vista prettamente razionale le due scelte sembrano equivalenti: 80 € complessivi e spettacolo visto, o 40 € complessivi e niente spettacolo. Eppure, studi comparati hanno dimostrato una tendenza delle persone a scegliere la seconda opzione nel primo caso e la prima opzione nel secondo. Una teoria più completa che spieghi questo comportamento dovrebbe scartare le assunzioni di coerenza e prendere in considerazione “altri” fattori, o anche l’ordine in cui tali fattori si presentano. Supponendo che questa teoria sappia davvero spiegare alla perfezione la situazione, chiediamoci: seguiremmo mai un consiglio datoci da essa? La risposta, come già accennato prima, pende verso il negativo.

In effetti, si suppone che, se anche gli agenti possono essere irrazionali in dati contesti, sufficientemente informati essi agirebbero in maniera razionale. Ad esempio, la lettura di questo post potrebbe farli ragionare in maniera più razionale si presentasse effettivamente una situazione analoga a quella descritta. Una teoria che faccia prescrizioni in maniera non informata, però, non sembra di grande aiuto.

Una distinzione innocente si è quindi rivelata di fondamentale importanza per la comprensione di alcuni capisaldi dell’Economia. In effetti, risponde in alcuni casi alla domanda: ma se l’uomo non è perfettamente razionale, perché mai continuare a seguire una teoria che lo suppone?

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La Tragedia delle Persone (non troppo) Razionali

Posted by scardax su ottobre 22, 2012

In questo blog ci siamo già interessati diverse volte alle tematiche della Teoria dei Giochi: abbiamo visto, tra le altre cose, quanto è complessa la cooperazione fra individui; abbiamo accennato “l’impossibilità” della democrazia; abbiamo scherzato sul populismo della politica. Tutti questi sono ovviamente esempi molto semplificati di problemi più complessi, ma apprezzarne le sfumature ci ha permesso di cogliere brevi rivelazioni su quella che poi è la vita reale. In fondo, comprendere i problemi è il primo passo, forse il maggiore, verso la loro risoluzione.

Vero è che la Teoria dei Giochi in certi casi non riesce a togliersi di dosso la sua patina di “uccello del malaugurio”. Vedersi confermati certi comportamenti egoistici sulla carta sembra a volte quasi peggio che osservare questi comportamenti nella vita reale. In questo senso, nulla è peggiore della cosidetta “tragedia dei beni comuni”, meglio conosciuta con il termine originale “tragedy of the commons”, che è poi una generalizzazione di quanto avevamo visto nel passato sul dilemma del prigioniero. In particolare, considerate una risorsa condivisa da numerose persone. Ciascuna di queste sa che uno sfruttamento intensivo della risorsa porterà al suo completo annichilimento, ma è nel loro interesse individuale portare avanti questo sfruttamento nel breve periodo. La teoria dei giochi ci dice che le persone continueranno a sfruttare la risorsa indipendentemente dal sapere perfettamente bene che questo sarà estremamente dannoso sul lungo periodo.

Come spiega l’economista Ken Binmore, questa è conoscenza popolare intimamente legata alle volte in cui vostra madre ha commentato “immagina se tutti facessero così”. La brutta notizia dell’economia è che, in mancanza di incentivi sufficientemente forti a deviare il proprio comportamento, tutti faranno esattamente così. L’aria delle città si inquinerà, il traffico aumenterà, la foresta Amazzonica scomparirà. E’ compito del legislatore sviluppare meccanismi per salvare tutte queste risorse: affidarsi unicamente al buon senso delle persone è, oltre che stupido, particolarmente dannoso e poco realistico.

Per apprezzare la dimostrazione di tutto ciò, vediamo qui una derivazione del problema originale con cui fu introdotta la tragedia dei beni comuni nel lontano 1968 da Garrett Hardin, esposizione che a mia volta riprendo dal testo Playing for Real del già citato Binmore.

Supponete di essere un matematico particolarmente talentuoso che il caso ha voluto vivere in un piccolo villaggio di campagna, nel quale è presente un terreno di circa un km² su cui pascolano le capre di 10 contadini. La produzione di latte (espressa in secchielli) di ciascuna capra dipende dalla quantità di erba che riesce ad avere per sé  ed in particolare segue una legge esponenziale rispetto alla frazione a di terreno a sua disposizione:

b = e^{1 - \frac{1}{10a}}

Se preferite visualizzarlo graficamente, la produzione di latte fa più o meno così:

Grafico Tragedia dei Beni Comuni

Espresso a parole, ogni capra produce un secchiello di latte avendo a disposizione un decimo di km² su cui pascolare, per poi decrescere fino a non produrre quasi più nulla. Poiché nel villaggio la vostra bravura matematica è piuttosto rinomata, vi viene chiesto di calcolare quante capre dovrebbe avere ciascun pastore per massimizzare la quantità M di latte prodotta complessivamente. Indicando con N questo numero di capre, poiché ciascuna capra avrà a disposizione uno spazio pari a 1/N,  immediatamente vi accorgete che la produzione complessiva è data da:

M = Nb = Ne^{1 - \frac{N}{10}}

Massimizzando tale funzione concludete quindi che sarebbe una buona idea far pascolare 10 capre, corrispondenti a 10 secchielli di latte, ovvero un secchiello ed una capra a testa per i vari contadini. Tutti i contadini annuiscono, ma visto che nessuno concede troppo ascolto ad un matematico, nessuno si cura di stabilire per iscritto niente. Tornati a casa, ciascun pastore scopre un’innata abilità matematica e si accorge che il proprio profitto è dato invece dalla seguente funzione:

m = gb = ge^{1 - \frac{g+G}{10}}

Che assomiglia molto a quella di prima, ma dove ora g sono le proprie capre e G le capre degli altri nove contadini. Ormai i pastori hanno imparato ad ottimizzare una funzione di questo tipo e scoprono quindi che, dato che gli altri pastori hanno già deciso quante capre comprare e G rimane fisso, il problema è lo stesso di prima e la soluzione ottimale è che essi stessi facciano pascolare 10 capre.

Tutti i pastori sono ugualmente bravi in matematica, ed il risultato sono 100 simpatici animali che si spintonano per dodici foglie d’erba, con una produzione complessiva di 0.012 secchielli di latte, che divisi sono 0.0012 secchielli a testa, mentre il resto del secchiello è riempito dal pianto di ciascun pastore che pensa a quanto era migliore la propria vita prima di scoprire le gioie della matematica.

Scherzi a parte, come sempre Wikipedia è un punto di partenza decente per approfondire la conoscenza di questo importantissimo risultato scientifico: http://en.wikipedia.org/wiki/Tragedy_of_the_commons.

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Pensando Come un Uomo

Posted by scardax su dicembre 26, 2008

Abbandoniamo per un po’ la Fisica e l’Informatica (che stanno cominciando a monopolizzare il blog), e buttiamoci su un qualcosa di più astratto, ma pur sempre tremendamente affascinante. Supponiamo di stare cercando di creare al computer un modello stilizzato del nostro mondo: ci mettiamo delle piante che assorbono anidride carbonica ed espellono ossigeno secondo proprietà note su qualunque libro di Biologia, un po’ di pioggia e di vento che si comportano come predetto dai Meteorologi (o almeno dovrebbero), qualche edificio costruito secondo le ben note leggi ingegneristiche, ed infine inseriamo qualche persona… Ed ecco il problema. Come agiscono le persone? Che leggi seguono? Peggio ancora: ne seguono, di leggi, o agiscono più che altro a caso?

Di primo acchito, sembrerebbe un problema filosofico, ma in realtà é di tremenda attualità: se vogliamo costruire un modello economico, ad esempio, abbiamo bisogno di conoscere le risposte a queste domande, seppur in linea di massima. La prima cosa che ci puo’ venire in mente é che l’uomo, a differenza del resto del mondo animale e vegetale, é dotato di un certo livello di razionalità che gli permette di fare scelte che non siano dettate semplicemente dall’istinto. Basandoci su questo principio, potremmo cominciare con l’affermare:

Un uomo, in generale, fa le proprie scelte cercando di massimizzare il proprio profitto personale.

Questa frase potrebbe far storcere il naso a parecchie persone, visto che preclude per principio qualunque comportamente altruistico. Ma non é certo l’unico problema che pone: parlando di “profitto“, ci riferiamo ad un qualcosa di puramente oggettivo, che si puo’ misurare in diverse maniere. Ma siamo sicuri che sia proprio il profitto quello che cerca l’uomo? Gli economisti neoclassici decisero di rispondere, seppure in parte, negativamente, e riformularono la frase precedente in questa maniera:

Un uomo, in generale, fa le proprie scelte cercando di massimizzare l’utilità personale.

L’utilità, a differenza del profitto, é un qualcosa di soggettivo che varia da persona a persona. Questa formulazione sembra avvicinarsi molto più alla realtà della precedente, ma continua a portare con sé un gran numero di problemi: prima di tutto, stiamo supponendo implicitamente che le persone sappiano assegnare a qualunque scelta un qualche indice di utilità che gli permetta di ordinarle in maniera crescente. Questo, a sua volta, implica che chiunque abbia una conoscenza quasi perfetta dell’ambiente che lo circonda: un’ipotesi quantomeno irrealistica.

Per di più, stiamo considerando solo utilità individuali, e mai di interi gruppi, società o intere nazioni. Come se non bastasse, rimane il problema dell’altruismo, anche se adesso possiamo, con qualche girotondo retorico, assegnare una qualche utilità alle azioni altruistiche che permetta di far “tornare i conti” nella nostra teoria, oppure affermare che i comportamenti altruistici sono in qualche modo “cancellati” da comportamenti fin troppo egoisti, in modo da non risultare quando osserviamo un comportamente generale.

Ma l’uomo fa veramente tutti questi calcoli utilitaristici di cui l’abbiamo supposto capace? Questa teoria classica funziona, ha bisogno di qualche piccolo accorgimento, oppure necessitiamo di un vero e proprio cambio di paradigma? Domande scottanti, che ritornarono alla ribalta quando ci si accorse, ad esempio, che una persona accetta di buon grado un piccolo rischio di una grande perdita, ma non un grande rischio di una piccola perdita: e questo va contro la teoria della pura razionalità!

Altri modelli, forse più interessanti, sono stati concepiti dai vari economisti che hanno tentato di rispondere a queste domande. Ma li vedremo l’anno prossimo: dopo il 7, al ritorno dalle vacanze. Buon anno nuovo a tutti!

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