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“Ho sempre detto che c’era qualcosa di fondamentalmente sbagliato nell’universo…” (Arthur Dent)

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Matematica di Tutti i Giorni

Posted by scardax su settembre 2, 2008

Per cominciare il post, una bella domanda: la Matematica puo’ essere realmente utile nella vita di tutti i giorni? O meglio: esistono delle situazioni in cui una analisi pseudomatematica ci permetta di scegliere la cosa migliore da fare? Chiaramente la risposta é si, ed adesso proviamo a vederne una.

Prendiamo le due solite persone che chiameremo A e B (magari gli stessi del post precedente, appena usciti di galera), e supponiamo che stiano cercando lavoro. Una delle strategie che decidono di adottare per trovarlo é quella di spargere la voce fra i propri amici ma, poiché non possono spendere tutta la giornata a farlo, scelgono due tattiche differenti. A si affida a quelli che frequenta di più, e la sera parla del suo problema a tutti i suoi migliori amici, diciamo in tutto una ventina / trentina. B decide di fare in un’altra maniera: passa un po’ di tempo sulla rubrica telefonica (o, per modernizzare l’esempio, su Google), e riesce a rimettersi in contatto con quattro / cinque persone che non vedeva da tempo e con cui non aveva mai avuto particolari legami. Chi dei due avrà maggior successo?

Chiaramente la risposta “A perché ne ha parlato a più persone” non vale, visto che quello che conta maggiormente é come la voce si diffonderà, poiché che non saranno direttamente i suoi conoscenti a procurargli il lavoro. Neanche la risposta “A perché i suoi amici si impegneranno di più” ha particolare peso, visto che si suppone che parlare di un amico che cerca lavoro richieda cosi poco sforzo che praticamente tutti accetteranno di dedicarcisi un po’, anche solo tirando in ballo l’argomento nel mezzo di una conversazione molto più lunga. In ogni caso abbiamo tirato in gioco una delle parole chiavi: “diffusione“. Dobbiamo tentare di capire come si diffonderà la richiesta. Per tentare di averne una visione, pensiamo di disegnare un grafo dei legami interpersonali, in cui la conoscenza é segnata con un arco che unisce due punti (le persone). Il grafo delle conoscenze di A (quelle a cui ha chieso aiuto) avrà una particolarità: una forte aggregazione, ovvero il fatto che prendendo a caso due suoi amici, sarà molto probabile che questi siano amici anche fra loro! Questo in virtù del fatto che tutti noi tendiamo a vivere in comunità abbastanza chiuse, “circoli” di persone molto affiatate fra loro. Possiamo allora immaginare che quasi tutti quelli a cui gli amici di A parleranno del suo problema saranno… amici di A che ne hanno già sentito parlare! E’ probabile che la voce tenderà ad esaurirsi abbastanza in fretta in quanto tenderà a circolare sempre fra le stesse persone.

B invece sfrutterà quelli che possiamo pensare come “legami deboli“: ponti che lo connetteranno con persone magari anche molto lontane, ciascuna delle quali frequenterà una comunità con caratteristiche molto simile a quelle viste prima. Quindi il suo messaggio si diffonderà ad un numero molto maggiore di persone rispetto ad A, ed é più probabile che questo lo porti a trovare lavoro!

(Per puntualizzazione: sono davvero stati fatti esperimenti in questo senso, ed hanno davvero dato risultati del genere).

Reti come quella delle nostre conoscenze sono studiate dalla Teoria delle Reti (ma va?) come esempio di reti piccolo mondo, reti che, oltre alla caratteristica dell’aggregrazione vista prima, godono anche di un’altra notevole proprietà: tutti i suoi elementi sono collegati da pochi passaggi fra loro! Questo potrebbe ricordarvi il famoso detto “sei strette di mano vi separano da chiunque“, ed in effetti frasi del genere hanno un loro particolare fondamento matematico. Ecco una visulizzazione grafica dei concetti visti sopra (immagine presa da http://prblog.typepad.com/):

Se la questione vi interessasse, vi consiglio il bel libro di Buchanan “Nexus“.

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