6 x 9 = 42

“Ho sempre detto che c’era qualcosa di fondamentalmente sbagliato nell’universo…” (Arthur Dent)

Archive for the ‘Fisica Generale’ Category

La Matematica dell’Amore

Posted by scardax su gennaio 4, 2012

Nel 1960 il fisico Ungherese Wigner (poi naturalizzato Statunitense) attirò l’attenzione del mondo con il suo articolo sull’«irragionevole efficacia della matematica» nelle scienze naturali, espressione che da allora viene spesso citata parlando del potere della matematica nel modellare i fenomeni che ci circondano. Un potere che, secondo lo stesso Wigner, sconfinava con il miracoloso,  visto come alcuni modelli, formulati inizialmente a partire da pochi aspetti di un problema, riescono poi ad estendersi ben oltre il contesto originario, arrivando a spiegare e confermare altri e sempre più numerosi aspetti dello stesso problema.

A questo si aggiunge poi spesso un secondo, apparente miracolo: il fatto che certe teorie, sviluppate per il solo gusto di esplorare i confini della matematica, riescano poi a trovare una perfetta applicazione nel mondo reale: dalle geometrie non euclidee (utilizzate da Einstein nella sua teoria della relatività), all’algebra di Boole, diventata oggi una delle fondamenta dell’informatica. E proprio dal legame fra modelli matematici e realtà scaturiscono le varie scuole di pensiero della matematica, dal Platonismo (i modelli matematici esistono indipendentemente da noi e dal nostro mondo), al Costruttivismo, per cui esistono solo quelle entità che possiamo effettivamente “costruire”, passando per una miriade di altre idee che lasciamo tranquillamente spiegare a Wikipedia.

Oggi celebriamo questo stesso potere della matematica (ed il 2012, e le 17000 visite che ci ha portato l’anno scorso) in un modo particolare: voglio mostrarvi un esempio umoristico di modellazione matematica, che rubo ad un famoso libro del 1994 sulla teoria del Caos (Nonlinear Dynamics And Chaos). Mi scuso fin da subito con chi non riuscirà a seguire il simbolismo (che si basa solo su concetti base dell’analisi matematica), ma spero che anche questi non si perdano d’animo e riescano comunque a cogliere il succo ironico dell’intero discorso.

Infatti oggi modelleremo… l’amore! O, meglio, modelliamo l’evoluzione del sentimento reciproco di due innamorati, che chiameremo con la solita fantasia che ci contraddistingue, A e B.

Cominciamo da un caso specifico: A è innamorato di B, ma più il suo sentimento cresce, più B si spaventa e fugge. Quando però A si stufa, B ricomincia a sentire dell’attrazione per lui. A invece evolve al contrario: il suo sentimento aumenta quando aumenta quello di B, e viceversa. Vi ricorda qualcosa? Mi spiace. Definiamo due funzioni per modellare i sentimenti reciproci:

A(t) = amore di A per B al tempo t
B(t) = amore di B per A al tempo t

Dove un valore positivo di A(t) significa amore, mentre un valore negativo significa odio. A questo punto, e basandoci sulla nostra descrizione, il modello è estremamente semplice da ricavare:

\dot{A}(t) = \alpha B(t)
\dot{B}(t) = -\beta A(t)

Dove \alpha e \beta vanno scelti in accordo con i particolari amanti che si stanno considerando, e \dot{A} indica la derivata di A rispetto al tempo, seguendo la notazione convenzionale della fisica (la derivata è una sorta di misura del tasso di cambiamento della funzione che si sta considerando). La conclusione qual è? Analizzando il sistema, scopriamo che l’unico risultato possibile è un circolo vizioso di amore ed odio, nel quale i due innamorati vengono ricambiati solo un quarto del tempo, odiandosi a vicenda nel restante 75%. Vi ricorda qualcosa anche questo? La matematica è spietata.

Prima abbiamo parlato della capacità di generalizzare a partire dal modello di partenza. Come si applica in questo caso? Una semplice generalizzazione che può venire in mente analizzando le due equazioni è:

\dot{A}(t) = \alpha A(t) + \beta B(t)
\dot{B}(t) = \gamma A(t) + \delta B(t)

In pratica, ora l’amore di A e B è una combinazione dell’amore di entrambi e non solo dell’amore del partner. Il bello è che questo modello ci permette di identificare numerose tipologie di innamorato, a seconda della scelta dei parametri: qualcuno con a, b > 0 , che Strogatz chiama “eager beaver”, vedrà il suo amore aumentare in proporzione all’amore dell’altro, ma sarà eccitato anche dal proprio stesso sentimento. Al contrario, un “innamorato cauto” (a < 0 e b > 0 ) sarà spaventato dai propri stessi sentimenti.

Come interagiscono fra loro questi innamorati? Bè, sapete benissimo come si concludono tutti questi esercizi: potete scoprirlo voi. 🙂

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Persi in uno Spazio a Troppe Dimensioni

Posted by scardax su dicembre 21, 2009

Goethe disse una volta che “i matematici sono come i Francesi: qualunque cosa gli dite, lo traducono nel loro linguaggio, e non é più la stessa cosa“. In realtà, io trovo più corretta questa affermazione rivolta verso i fisici: almeno, i matematici parlano di cose astratte; i fisici, invece, sembrano parlare del nostro mondo.

Prendiamo un esempio semplice: tutti noi abbiamo, almeno intuitivamente, nozione di cosa voglia dire che “lo spazio nel quale viviamo ha tre dimensioni”. Allo stesso modo, sappiamo che un foglio di carta puo’ essere pensato come una superficie a due dimensioni, in quanto la terza é “trascurabile”, mentre un filo assomiglia ad una superficie unidimensionale. La domanda é: come si formalizza il concetto di “dimensione“?

Il modo più semplice é pensare che la dimensionalità di una qualche varietà (un’area, una superficie, uno spazio) sia il minimo numero di punti che sono necessari ad individuare un punto su di essa, una volta che si sia fissato un sistema di riferimento. Quindi, lo spazio ‘classico’ é a tre dimensioni perché, una volta fissata un’origine e tre assi ortogonali fra loro, é sufficiente fornire tre distanze dall’origine per individuare univocamente un punto. Similmente, la superficie della Terra é una varietà a due dimensioni, in quanto sono necessarie solo longitudine e latitudine per individuare un punto (l’altitudine, supponendo che non andiate sott’acqua o in aria, dipende dalle altre due coordinate).

La scelta dei tre punti non é univoca (ad esempio, possiamo individuare un punto nello spazio classico con due angoli ed una lunghezza, o due lunghezze ed un angolo); é sufficiente che sia minima.

Ora che abbiamo il nostro concetto di base, possiamo cominciare a giocarci ed a vedere cosa ne esce fuori (in gergo, “facciamo i matematici”). Per cominciare, l’idea si puo’ rendere astratta a sufficienza da essere indipendente da una nozione di spazio “fisico”: ad esempio, una particella é in generale individuata dalla sua posizione (tre numeri) e dalla sua velocità (o, meglio, dal suo momento, altri tre numeri). Quindi, lo “stato” di una particella é un punto su uno spazio a sei dimensioni! Questo ragionamento porta rapidamente ad introdurre un numero di dimensioni esponenziale (cinque particelle ci portano già a 6×5 = 30 dimensioni!), al punto che il matematico Richard Bellman conio’ il termine “la maledizione della dimensionalità” per indicare questo problema.
(Al limite, possiamo arrivare ad uno spazio ad infinite dimensioni, come quello richiesto dalla teoria quantistica.)

Altri fisici hanno richieste più accettabili: lo spaziotempo della teoria della relatività ha solo quattro dimensioni (potete immaginare uno spazio del genere come una successione infinita di spazi a tre dimensioni identificati dalla variabile temporale); alcune teorie delle stringhe ne vorrebbero undici (alcuni dicono ripiegate su se stesse).

Fin qua, é tutto ancora comprensibile. I problemi cominciano quando consideriamo i frattali (di cui abbiamo parlato in “Camminando in una Spirale Infinita“), ovvero quegli oggetti che mantengono la loro struttura a qualunque ingrandimento. Se raffiniamo il nostro concetto di dimensionalità, scopriamo che in generale un frattale ha un numero di dimensioni che non é un numero intero! Intuitivamente, per individuare un punto su un frattale, n numeri sono pochi, ma n+1 sono troppi.
(Se ve la cavate con l’inglese, qui trovate un esempio sia del raffinamento del concetto di dimensione, sia del frattale:
http://www.math.harvard.edu/archive/21b_fall_03/shirpinski/index.html).

In ogni caso, il blog ha superato le 10mila visite, ed il 25 Dicembre si avvicina: buon Newton-mas a tutti!

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Non Cosi’ Scontato Come Sembra

Posted by scardax su gennaio 14, 2009

Nella nostra conversazione di tutti i giorni, il più delle volte, diamo per scontati tantissimi concetti che, se approfonditi, rivelano un vero e proprio mondo di complessità. Ad esempio, vi sarà capitato spesso di sentirvi chiedere la vostra altezza, e di rispondere con totale nonchalance qualcosa come “un metro e settanta”, oppure “un metro e ottantadue” (anche se ho a volte sentito maniere più divertenti di rispondere, come “due puffi e mezzo”, ma questo c’entra ben poco con il post). Eppure, ad una simile risposta, uno straniero proveniente da, mettiamo, un’isoletta sperduta del Pacifico potrebbe chiedervi: “E quant’é, un metro?”. Dopo il primo abbozzo di risposta, che di solito assomiglia a “Bé, un metro é… un metro!”, ci si accorge che non é cosi’ semplice come sembra: in fondo, mettersi d’accordo in maniera chiara sulle unità di misura é uno dei tanti problemi che una qualunque società deve affrontare.

Prendiamo proprio, tanto per dare un’idea, il caso del metro, una delle unità base del Sistema Internazionale di unità di misure, il sistema standard più diffuso al mondo: quando fu introdotto per la prima volta, più o meno intorno alla fine del XVIII secolo, già si litigava sulla sua definizione. C’era chi diceva che dovesse essere equivalente alla lunghezza di un pendolo che avesse un semiperiodo (ovvero che dal punto più basso della sua traiettoria arrivasse tutto ad un lato, si fermasse e ritornasse al punto più basso) di un secondo, mentre altri lo vedevano più come un decimilionesimo del tragitto che separava l’equatore dal Polo Nord. Poiché la gravità varia, seppur di poco, a seconda del punto della Terra in cui ci troviamo, si decise di preferire la seconda opzione, il che porto’ ad un problema anche maggiore: quant’era la distanza Equatore / Polo Nord?

Spedizioni di ogni genere furono organizzate per determinarla con esattezza, mentre definizioni anche più stravaganti del metro venivano trovate: c’era chi diceva “la distanza fra due linee di una barra composta al 90% di Platino ed al 10% di Iridio“, per arrivare fino a pochi decenni fa, nel 1960, quando si propose “1,650,763.73 volte la lunghezza d’onda della linea arancio-rossa dello spettro elettromagnetico del kripton-86 nel vuoto“, un orrore che faceva venir voglia di tornare al buon vecchio pollice. Alla fine, nel 1983 (non cosi’ lontano, eh?) si decise di tagliare la testa al toro: un metro era la distanza percorsa dalla luce in 1/299 792 458 secondi (si potrebbe obiettare che ci si sarebbe potuti risparmiare tutto questo scegliendo, due secoli fa, un posto preciso dove misurare la lunghezza del pendolo. Ma, si sa, gli scienziati amano essere democratici.).

Ed in tutto questo abbiamo dato per scontato che il secondo fosse già definito! Ma complichiamoci anche noi un po’ la vita: quant’é, di preciso, un secondo? Aprendo il dizionario, troviamo qualcosa del genere (escludendo le definizioni circolari come “un sessantesimo di un minuto”, che a sua volta si definisce come “un sessantesimo di un’ora”, e cosi’ via):

9 192 631 770 volte il periodo della radiazione corrispondente alla transizione fra due livelli iperfini dello stato stazionario dell’atomo di Cesio 133.

[Ammetto che puo’ venire voglia di ritornare a definirlo come un sessantesimo dell’ora!]

Ed abbiamo solo accennato due delle misure standard Europee: negli USA e in Gran Bretagna hanno ancora altri sistemi, per non parlare di unità naturali, unità abbandonate, unità usate solo in ambiti particolari: si potrebbe aprire un blog dedicato solo a loro! E sarebbe un blog anche abbastanza divertente: ad esempio il Celsius, che usiamo correntemente per misurarci la temperatura, viene di solito definito più o meno come: quando l’acqua ghiaccia, é a 0 °C, mentre quando bolle é a 100 °C. Questo era vera fino a pochi decenni fa, mentre adesso la definizione formale é:

Lo zero assoluto (configurazione della materia ad entropia zero, ovvero senza il minimo movimento delle molecole)  é -273,15 °C, mentre il punto triplo (ovvero un punto in cui tutti e tre gli stati della materia – solido, liquido e gassoso – convivono insieme) della “Vienna Standard Mean Ocean Water” (un misterioso isotopo dell’acqua) é 0.01 °C.

Ammettetelo: ora un po’ paura di questi Fisici vi é venuta, vero?

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Quel che non si puo’ vedere

Posted by scardax su ottobre 12, 2008

Ora che il panico da buco nero si é finalmente spento (ironicamente, insieme all’LHC stesso), possiamo farci la domanda che nessun telegiornale si é preoccupato di porsi: ma che accidenti é, sto Buco Nero? L’idea che comunemente ne abbiamo é più o meno corretta: un corpo celeste che cattura al suo interno tutto cio’ che gli passa sufficientemente vicino, e che non lascia fuggire nulla, compresa la luce: proprio per questo é ‘nero‘.

Esistono probabilmente diverse maniere in cui un Buco Nero si puo’ formare, e quella che conosciamo meglio (anche se forse non la più frequente) é legata al ciclo di vita di una Stella. Una Stella puo’ essere vista come un corpo in equilibrio fra due forze: la fusione nucleare all’interno del suo nucleo, che spinge gli atomi verso l’esterno, e la gravità, che li spinge verso l’interno. Gli elementi che danno vita alla Fusione cambiano durante l’evoluzione della Stella stessa: il Sole, ad esempio, sta attualmente bruciando l’Idrogeno, e tra qualche miliardo di anni, una volta che questi sarà finito, passerà a fondere l’Elio, cambiamento che lo farà allargare fino ad inglobare la Terra stessa. Per una Stella di piccole dimensioni (o meglio, massa) come il Sole, dopo l’Elio la Fusione si conclude e gran parte della Stella si disperde nello Spazio, mentre il Nucleo viene compresso fino a formare una cosiddetta Nana Bianca (il motivo per cui ad un certo punto la compressione finisce é che interviene il principio di esclusione di Pauli, che non permette agli elettroni di avvicinarsi troppo).

Se invece la Stella ha una massa maggiore (più di 1.4 volte quella Solare), il ciclo di Fusione continua con numerosi altri elementi, facendo variare la dimensione della Stella fino a quando non viene prodotto un isotopo del Ferro, un materiale non fissile che ferma il processo di Fusione: a quel punto la stella collassa, ma la maggiore massa imprime alla Materia una velocità altissima che provoca un’esplosione chiamata Supernova. Se la massa della Stella é minore di 3 volte quella Solare, il Nucleo si compatta nuovamente finché non interviene il Principio di Repulsione e si forma una Stella di Neutroni, altrimenti la Gravità ha il sopravvento anche qui e si forma il Buco Nero, un oggetto dotato di un Campo Gravitazionale elevatissimo.

Prima domanda interessante: che succede a chi si getta all’interno di un Buco Nero? Generazioni di scrittori di Fantascienza si sono sbizzarriti su questo tema, usando i buchi neri, ad esempio, come tunnel per altre parti dell’Universo o, addirittura, per altri Universi. Anche se le moderne teorie Fisiche si rivelano inutili quando consideriamo cosa succede all’interno di questi oggetti, una cosa possiamo (purtroppo) dirla: avvicinandoci abbastanza, o anche appena entrati, l’effetto gravitazionale di Marea (per il quale la parte di un corpo più vicina alla sorgente del campo subisce un effetto maggiore della parte lontana) sarebbe cosi forte che in pochissimi istanti ci ritroveremmo disintegrati prima in molecole, poi in atomi ed infine nelle componenti ultime della materia (le stesse che stavano cercando al CERN!). Quindi, niente tunnel utilizzabili.

Seconda domanda: se avete seguito il dibattito sull’LHC, i Fisici si sono “difesi” argomentando che un eventuale Buco Nero sarebbe durato pochissimo. Quindi anche loro “muoiono”? La risposta é si: il noto Astrofisico Hawking ha dimostrato che un Buco Nero emette una piccolissima radiazione che a lungo andare lo consuma completamente. Anche se per un Buco Nero normale (di quelli che si trovano nello Spazio) questo tempo sarebbe di Miliardi di Anni, per uno formatosi sulla Terra sarebbe (stato) di numerosi ordini di grandezza inferiore al secondo. Al massimo avrebbe potuto inghiottire una vite.

Sui Buchi Neri ci sarebbe tantissimo da dire, ma per il momento é meglio che mi fermi qui! 😀

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L’Infinito ed i suoi problemi

Posted by scardax su settembre 28, 2008

PhotobucketCome mi é già capitato di dire una volta, spesso é dai ragionamenti all’apparenza più stupidi che nascono le discussioni più interessanti. Ad esempio: oggi i numeri irrazionali sono entrati nel bagaglio culturale comune, e nessuno si fa più scrupolo a parlare di pigreco, radice quadrata di due o e elevato alla quarta. Pero’ il più delle volte, pensando a pigreco ci figuriamo un numero del tipo “3,14”, che non é altro che una sua semplice approssimazione, e non “é” lui più di quanto non lo sia, ad esempio, 1,36.

In effetti, dal momento stesso in cui tentiamo di figurarci pigreco con un numero finito e non in quanto entità, lo perdiamo di vista e siamo costretti ad accontentarci di concetti numericamente simili. Questa non é solo un’osservazione fine alla Matematica, ma ha delle ricadute enormi, ad esempio, nella Fisica.

Per dare un’idea: pensiamo di avere un tavolo di biliardo con sopra diverse palle. Per descriverlo matematicamente in ogni istante, dobbiamo fornire la posizione di ciascuna pallina (su un piano come quello del biliardo, sono sufficienti due numeri), e le loro velocità (altri due numeri ciascuna). Avendo tutti questi valori in un dato istante, possiamo (conoscendo le leggi fisiche che descrivono gli urti e l’attrito dell’aria) conoscere il “futuro” delle palline, ovvero la maniera in cui evolveranno. E qui cominciano i problemi.

Supponiamo di memorizzare i numeri in un computer con un’approssimazione di due cifre decimali: possiamo quindi dire, ad esempio, che all’istante iniziale la pallina 1 si trova, lungo l’asse delle ascisse, nella posizione 2,81. Questa, pero’, é già di per sé un’approssimazione notevole: le palline in posizione 2,814 e 2,809 ricadranno nella denominazione “pallina in posizione 2,81”, proprio perché per noi i decimali dopo il secondo sono virtualmente inesistenti. Naturalmente, queste palline daranno vita ad evoluzioni iniziali estremamente simili, a tratti praticamente identiche. Dopo un po’, pero’, queste cominceranno a scontrarsi con altre palline, ciascuna con un suo margine di errore, che colpiranno a loro volta altre palline, facendo aumentare, più o meno rapidamente, l’errore complessivo. Si giungerà in un punto in cui le varie palline che inizialmente abbiamo considerato identiche hanno provocato evoluzioni estremamente diverse, e noi saremo nell’impossibilità tecnica di scegliere quella giusta: il sistema é diventato caotico, imprevedibile (ma non casuale, attenzione)!

La prima soluzione che puo’ venire in mente per questo problema é abbastanza banale: comprare un nuovo computer. Purtroppo, qualunque somma di denaro decidessimo di investire, avremmo sempre un computer in grado di memorizzare numeri approssimati: tutti i computers del mondo, messi assieme, non basterebbero a memorizzare un singolo valore con decimali infiniti!

Qualcuno che macini un po’ di Matematica, pero’, potrebbe pensare ad una seconda soluzione, decisamente migliore: scrivere delle equazioni che descrivano l’evoluzione del sistema e che siano in forma chiusa, ovvero in cui possiamo calcolare qualunque valore prescindendo dai valori precedenti (una funzione del tipo sin(x), ad esempio, é in forma chiusa, mentre una funzione “sommatoria fino all’ennesimo valore, più uno” é in forma aperta). Escludendo il fatto che questa funzione dipenderebbe comunque dalle condizioni iniziali, é stato dimostrato che, in sistemi con numerosi corpi interagenti (nel caso tridimensionale, ne bastano addirittura tre) trovare queste equazioni chiuse é matematicamente impossibile! Dobbiamo accontentarci di approssimazioni.

Questo ha dei risvolti notevoli anche in campo filosofico: dobbiamo, sembra, rinunciare alla possibilità di conoscere l’evoluzione fino ad un momento imprecisato nel futuro di un sistema che, in sé, é completamente deterministico!

A chi interessasse questo argomento, consiglio la lettura di qualcosa sul problema dei Tre Corpi, magari da qua (sezione Meccanica Analitica):

Dal Quark al Quasar

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La Freccia del Tempo

Posted by scardax su settembre 11, 2008

PhotobucketVolete mettere in crisi qualcuno? Fategli una di quelle fantastiche domande impossibili, del genere “Cos’é il tempo?“. E’ assurdo come quattro parole cosi comuni, se ordinate in questa maniera, possano mandare in tilt un cervello medio: dopo qualche attimo di sbalordimento, ci si rende conto di non avere una definizione. Il tempo é qualcosa che potremmo definire “assiomatico“, che non necessita di una descrizione ma, anzi, lo é già di suo.

Se la domanda la ponete ad un filosofo, eventualmente vi ritroverete tirato in ballo Kant, che parlava del tempo come di una “categoria a priori dell’intelletto“, qualcosa di indipendente dall’esperienza, o meglio, qualcosa di cui necessita l’esperienza stessa per potersi sviluppare. Quest’idea del tempo come di qualcosa di assoluto la si ritrova anche nella maggior parte della Scienza classica (fino all’inizio del Secolo Scorso), in cui non era altro che una variabile usata per distinguere i vari stati di un qualche sistema che si evolveva, oppure per mettere in correlazione diversi eventi distinti spazialmente. Per questa fisica, per la meccanica classica, ad esempio, neanche lo scorrere del tempo ha particolare importanza, o quantomento non é necessario che fluisca in una direzione precisa, perché tutti i fenomeni che studia sono, per loro natura, reversibili.

Se ad esempio prendiamo le equazioni del moto di una palla che sale verso l’alto e poi ricade, possiamo “invertire” il flusso del tempo (sostituendo -t ovunque ci sia t) ed otteniamo delle nuove equazioni che mostrano un moto altrettanto possibile dal punto di vista fisico. Pensiamo al ping pong, o al tennis: spesso le palline seguono lo stesso percorso avanti ed indietro finché un giocatore non imprime un colpo che gli fa cambiare direzione.

A questo punto, due domande sorgono spontanee: é realmente “assoluto” il tempo? E perché scorre verso l’avanti?

La risposta alla prima domanda é un fermo no: Einstein, con la sua teoria della Relatività Ristretta, dimostro’ che il vero assoluto dell’universo é in realtà la velocità della luce, mentre il tempo é una proprietà soggettiva che dipende dalla velocità di ciascun corpo. In particolare, se accelleriamo sperimentiamo un tempo “rallentato“, che eventualmente diventa quasi fermo in prossimità della velocità della luce (e questo dà il via a tutta una serie di paradossi su eventi simultanei in un sistema, che vengono visti come successivi fra loro a due osservatori viaggianti a diverse velocità). Peggio ancora: per la Relatività Generale (che é simile alla Ristretta, ma con l’introduzione della Forza Gravitazionale), il tempo é una dimensione che concorre insieme alle altre tre spaziali, a formare il cosidetto “spaziotempo” in cui viviamo, uno spazio quadridimensionale curvo che, sorpresa, viene incurvato ulteriormente da qualunque oggetto dotato di sufficiente massa! Il tempo sembra essere molto più “fluido” di quanto la nostra concezione giornaliera ci induca a credere.

Ma questo non risponde alla seconda domanda: perché il tempo fluisce costantemente? Restando in campo scientifico, questo equivale a cercare delle leggi che non siano simmetriche rispetto all’asse del tempo, che non permettano un ritorno all’indietro naturale. Evitando di addentrarci nel campo della Fisica Quantistica, l’esempio più semplice che possiamo individuare é la Seconda Legge della Termodinamica: “l’Entropia generale dell’Universo aumenta costantemente“. La definizione ‘terra-terra’ dell’Entropia é “un indice del grado di disordine di un sistema”, ma questo non é molto esplicativo. Al massimo ne concludiamo che la mia stanza tende ad essere molto entropica quando mia madre é lontana, ma per il resto non ci possiamo speculare oltre. Una definizione più elegante potrebbe essere “una misura del numero di stati locali che puo’ assumere un sistema, pur presentandosi nello stesso stato globale”. Domanda classica: “chevvodi?”

Pensiamo ad un solido cristallino, in cui tutte le molecole sono disposte in un perfetto reticolo: ci sono pochissime conformazioni delle varie molecole che lo compongono che danno “vita” allo stesso cristallino macroscopico. Possiamo spostarne qualcuna, ma, se agitiamo troppo, il solido si sfalda: il cristallino ha un’entropia molto bassa. Pensiamo invece ad un gas espanso in una scatola: al suo interno le molecole sono molto “agitate”, e poiché i loro effetti tendono a compensarsi, ci sono tantissime possibili disposizioni di ogni atomo che danno, più o meno, lo stesso gas disperso nel recipiente: il gas é fortemente entropico.

Pur scusandomi per essere saltellato da un argomento all’altro in pochi paragrafi, penso che alcune idee generali siano comunque uscite fuori: il tempo é molto più strano di come tendiamo ad immaginarlo, molto più soggettivo di quanto non crediamo, ed il suo fluire sembra essere legato a doppio filo con l’espansione dell’Universo da un momento di Entropia incredibilmente bassa (subito dopo il Big Bang) ad un Universo ad Entropia estremamente alta, eppure sembra essere una caratteristica importante solo ad un livello macroscopico!.

A chi volesse approfondire, consiglio il libro di Penrose “La Mente Nuova dell’Imperatore”, nei capitoli dedicati, per l’appunto, alla Termodinamica o, per chi mastica un po’ di inglese, il meraviglioso articolo su Ipod.org.uk “The Arrow of Time“.

PS: superati i duecento visitatori, escludendo le mie visite. Niente male per un blog che pensavo di leggere da solo 🙂

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