6 x 9 = 42

“Ho sempre detto che c’era qualcosa di fondamentalmente sbagliato nell’universo…” (Arthur Dent)

Posts Tagged ‘metodo’

Sull’Infallibilità della Scienza

Posted by scardax su giugno 1, 2012

Mi ricollego ad un post di qualche tempo fa, pubblicato da BadScience, che a sua volta discute un controverso articolo apparso l’estate scorsa sulla rivista Nature Neuroscience, per introdurre un argomento alquanto interessante: quanto è infallibile il metodo scientifico? L’esperienza quotidiana ci insegna che la risposta si pone fra “molto” e “completamente”, e su questo credo saremo tutti d’accordo. Ma quanto oscilla fra questi due estremi?

La paura dell’errore è il vero spettro di ogni disciplina scientifica. Fra le pieghe dell’ortodossia comunemente accettata e nei meandri dell’iperspecializzazione lo Sbaglio, sotto le sue molteplici forme, si può annidare in ogni angolo. E niente, nemmeno il rigore del metodo scientifico, è in grado di escluderlo con certezza assoluta.

La storia della filosofia scientifica (e matematica in particolare) degli ultimi due secoli è stata una lotta incessante fra chi desiderava una scienza di puro rigore, che discendesse da assiomi incontestabili con metodi inconfutabili, chi rivendicava l’intuito al centro di tutto, ed infine la disperata ricerca di un necessario equilibrio. La pura logica dà vita ad una scienza incompleta, ma il puro intuito è quantomento contestabile. Dov’è, quindi, la giusta via di mezzo?

L’universo accademico di oggi è alla ricerca di questo equilibrio in un mondo in cui il numero di pubblicazioni, di ricercatori, di discipline e di interconnessioni è cresciuto a dismisura, un equilibrio tutto costruito con l’utilizzo di poche semplici regole: revisioni indipendenti di ciascun articolo prima della pubblicazione, possibilità continua per esso di essere confutato in seguito, indice di importanza per riviste, tutto al servizio del tentativo di evitare l’errore o, quantomento, arginarlo il prima possibile. Eppure…

Sander Nieuwenhuis e colleghi hanno identificato una grossolana imprecisione di tipo statistico che appare in oltre la metà degli articoli scientifici che hanno considerato in campo neuroscientifico, e che ne inficia seriamente la validità e le conclusioni. Per chi non masticasse l’inglese dell’articolo originale, cercherò di ripetere la sua spiegazione con un esempio più leggero. Supponete di avere inventato una nuovissima ricetta per la vostra pasta al sugo. Per testarla, la proponete ad un gruppo di 100 buongustai romani, 25 dei quali dicono di esserne più soddisfatti rispetto alla ricetta originale. Poichè considerate qualsiasi risultato sopra il 20% statisticamente significativo, avete una prima conclusione da pubblicare sulla vostra rivista di cucina preferita: la vostra ricetta piace di più ai romani.

In seguito proponete la ricetta ad un gruppo di 100 milanesi, 15 dei quali si dicono più soddisfatti. Il risultato è sotto la soglia, quindi ne deducete che non c’è un miglioramento statisticamente rilevante riguardo ai milanesi. A questo punto, l’intuito ci dice che una terza conclusione è che il palato romano ed il palato milanese rispondono differentemente alla vostra ricetta. E questo è anche quanto ci dicono la maggior parte degli articoli passati in rassegna dagli scienziati olandesi, seppur nessuno, almeno credo, parla di ricette di pasta al sugo. Nonostante ciò, questo risultato è errato! Infatti, per motivare questa affermazione, la differenza di apprezzamento tra i due gruppi dovrebbe essere statisticamente significativa a sua volta. Ma, dai numeri che vi ho fornito, questo non sussiste: 25 – 15 = 10%, che è al di sotto della nostra soglia prescelta. Ed è così anche nella metà dei 157 articoli passati in rassegna nei quali questo stesse ipotesi erano vere.

Certo, la statistica è la madre di tutte le confusioni. E nulla, come sottolinea correttamente BadScience, può escludere da parte di alcuni autori una scorrettezza intenzionale pur di essere pubblicati. Eppure, il fatto che addirittura io sia riuscito a spiegarvi l’errore e la sua diffusione sembrerebbero un punto a sfavore dell’infallibilità del metodo scientifico. D’altro canto, il fatto che questo nuovo articolo (che a sua volta potrebbe essere confutato) chiarificatore sia stato pubblicato sembrerebbe un punto ancora maggiore a favore del metodo scientifico stesso.

Quanto ancora può migliorarsi la scienza (e quanto proteggersi dalla disonestà intellettuale)? Quanto lontana è ancora dal suo perfetto equilibrio?

Annunci

Posted in Matematica, Riflessioni | Contrassegnato da tag: , , , , , , | 1 Comment »

L’Utilità del Caso

Posted by scardax su settembre 3, 2008

Nel mondo dell’informatica esiste un affascinante paradosso, ma per percepirlo dobbiamo prima fare una rapida osservazione iniziale: i computer sono stati progettati in modo da essere macchinari completamente deterministici, che é una parola tecnica che possiamo tranquillamente intendere come “perfettamente prevedibili“. Questo é un punto talmente ovvio che sembra stupido anche solo farlo notare: del resto devono fare conti, e cosa c’é di più prevedibile dell’Aritmetica? Se faccio eseguire ad un processore l’operazione di somma, e gli passo due sequenze di 1 e 0 che rappresentano, mettiamo, 3 e 2, mi aspetto di ottenere in uscita la sequenza corrispondente a 5, nient’altro, nessuna sorpresa.

Eppure, ecco la stranezza: uno dei compiti che si richiede maggiormente ad un computer, oggigiorno, é… la generazione di numeri casuali! Come questo possa avvenire, pur essendo estremamente interessante, non é l’argomento di questo post, quanto piuttosto: a cosa puo’ servire un numero, o meglio ancora, una sequenza casuale? Sicuramente la maggior parte della risposta si trova nel mondo dei videogiochi: se non avessimo la possibilità di ottenere numeri random, i giochi di oggi assomiglierebbero a quei primi Super Mario in cui, ricominciando cinquanta volte lo stesso livello, si rincontravano gli stessi nemici, negli stessi posti, sulle stesse piattaforme. Chiaramente, divertente solo fino ad un certo punto. A parte l’universo videoludico, pero’, abbiamo altri campi di applicazione per numeri casuali: esiste tutta una classe di metodi (raggruppati sotto il nome generale di Montecarlo) che, basandosi sulla generazione di sequenza randomiche, risolvono una notevole gamma di problemi estremamente variegati.

Ad esempio, supponiamo di voler calcolare il valore di pigreco con una decente approssimazione, ma di non potere (per qualche ragione) applicare una delle tante formule per i suoi decimali, come quella di Leibniz:

Ecco in che maniera possiamo procedere. Pensiamo ad un quarto di circonferenza iscritto in un quadrato di raggio unitario, che appendiamo ad un muro e usiamo come bersaglio per un lancio di freccette. La domanda chiave é: di tutte le freccette che colpiranno il quadrato, quante di queste andranno a finire (in media) all’interno della circonferenza stessa? Si puo’ intuire che questo é strettamente legato al rapporto fra le due aree:

# Freccette all’interno della circonferenza / # Freccette all’interno del quadrato = Area circonferenza / Area quadrato

L’area del quadrato é data da r² = 1, mentre l’area del quarto di cerchio é 1/4 * π * r² = 1/4 * π. Sostituendo nella formula di prima, otteniamo che… il rapporto fra le freccette é proprio uguale ad un quarto di pigreco, ovvero al valore che stiamo cercando!

Naturalmente questo é solo un esempio per far intuire come qualcosa di casuale (il punto in cui ogni freccetta andrà a colpire, in questo caso) possa servire per calcolare un valore preciso: é ovvio che per funzionare bisognerebbe fare un numero altissimo di lanci, possibile in pratica solo con una simulazione al computer, che se la caverebbe decisamente più in fretta a fare il calcolo con la formuletta vista prima. Nonostante cio’, algoritmi di Montecarlo (anche molto simili a questo) sono realmente usati nella pratica.

Se l’argomento vi interessa, scrivetelo nei commenti e nei prossimi posts ne spieghero’ alcuni decisamente più utili (e forse interessanti)!

Posted in Casualità | Contrassegnato da tag: , , , , | 4 Comments »