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“Ho sempre detto che c’era qualcosa di fondamentalmente sbagliato nell’universo…” (Arthur Dent)

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Conosce Abbastanza Chi Sa Come Apprendere

Posted by scardax su ottobre 25, 2010

Nell’ultimo post (scritto, temo, quando “scazzi” faceva solo pensare ad un buffo slang giovanile), abbiamo parlato di istinti, e di come anche l’apprendimento possa essere ricondotto, in ultimissima analisi, ad un istinto incredibilmente sviluppato del genere umano.

In fondo, all’aumentare della complessità di un organismo, va di pari passo un aumento delle sue capacità di apprendimento: mentre il famoso cane di Pavlov sembra poter imparare semplici connessioni causali tramite uno stimolo ripetuto, la capacità dell’uomo di imparare è di dimensioni incomparabilmente maggiori, e gli permette operazioni tanto diverse fra loro quanto quelle di generare una teoria scientifica o di sviluppare una particolare strategia a scacchi.

E’ chiaro come, in questo caso, io stia usando la parola “apprendere” non tanto nel senso scolastico, ovvero “imparare nozioni lette o dette da qualcun altro”, quanto nel senso più generale di generare nuova conoscenza a partire da conoscenza preesistente. Parte dell’apprendimento scolastico puo’ essere considerato un caso particolare di questo senso più ampio, nel quale (almeno in teoria) cerchiamo di far nostro un ragionamento già stabilito e di comprenderne le conclusioni.

Esistono sostanzialmente due tipi di apprendimento: deduzione ed induzione, altrettanto importanti e fra loro complementari, ma la cui distinzione spesso non viene chiarita al punto che spesso essi vengono confusi.

La deduzione è quel processo a cui veniamo abituati durante le lezioni di matematica scolastica: a partire da una serie di assiomi di cui si assume la verità, si cercano di derivare nuovi teoremi e postulati. Questo tipo di ragionamento ha il pregio di essere esatto: una volta accordatici sulla verità degli assiomi, e la correttezza della deduzione, nessuno puo’ dubitare della validità della conclusione. Se accettiamo che “in Estate fa caldo”, e che “adesso è Estate”, non possiamo opporci se poi ci viene detto che “adesso fa caldo”.

Sorvolando per il momento sulla difficoltà di trovare (ed accordarsi) sugli assiomi di base, su cui comunque faremo ritorno fra poco, possiamo comunque notare il grande limite della deduzione: il fatto di dover sempre procedere dal generale verso lo specifico. Avendo a disposizione solo teoremi ed assiomi su rette, non riusciremo mai a dedurre una proprietà su piani, o su volumi. Il confine delle nostre deduzione viene fissato nel momento stesso in cui definiamo l’insieme degli oggetti di cui parlano i nostri assiomi.

L’induzione, invece, è il processo esattamente inverso: da proprietà specifiche cerchiamo di dedurre proprietà più generali. Ci bruciamo due volte toccando una candela, e ne induciamo che il fuoco della candela fa sempre male. Non lo deduciamo, badate bene. Per quante volte una mela cada a terra, non potremo mai dedurre da questi soli fatti che cadrà sempre. Possiamo “indurlo” (in realtà non sono neanche troppo sicuro che si possa dire), oppure possiamo assumere la forza di gravità e dedurre che la mela cadrà. E’ chiaro che, mentre abbiamo perso la certezza delle nostre conclusioni e dobbiamo essere pronti in ogni momento ad ammettere la falsità di alcune di esse, ora il nostro limite risulta essere solo la cautela che poniamo nei nostri salti induttivi. Peraltro, l’unico modo di generare assiomi sembra essere un criterio induttivo.

Per tutti questi motivi, l’induzione appare una forma di ragionamento incredibilmente più potente della deduzione, se ben usata, e ce ne possiamo ben accorgere anche nella difficoltà ad implementarla in maniera automatica. Un robot ben programmato puo’ facilmente dedurre qualcosa da informazioni che già possiede… Ma “indurre” qualcosa? Richiede la capacità di lavorare a diversi livelli di descrizione della realtà, di saper dosare l’audacia delle proprie conclusioni, di poter verificare continuamente quanto si sa, e di cambiare i propri giudizi a seconda di quello che l’evidenza ci presenta. Una sfida incredibilmente più difficile, ma di certo necessaria se vogliamo poter classificare le nostre macchine come “intelligenti”.

Quanto vi interessa l’argomento? [O meglio, mi seguite ancora dopo tutto questo tempo? Battete un colpo!]

Righe conclusive: il titolo è una mia personale variazione sulla famosa frase “They know enough who know how to learn” di Adams. Per l’idea del post, si ringraziano le slides dei corsi del Prof. Rizzi.

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Tartarughe e Guerrieri

Posted by scardax su settembre 15, 2009

I paradossi sono sempre stati fonti di audience per un blog che si rispetti, e chi sono io per sottrarmi alle dure leggi del mercato?

In molti conoscono il famoso paradosso di Achille e della Tartaruga, formulato dal greco Zenone assieme ad altri tre per esporre la non esistenza del moto: Achille gareggia con la Tartaruga in una gara di velocità, concedendole un piccolo vantaggio. Purtroppo, proprio a causa di questo vantaggio si ritrova nell’impossibilità di raggiungerla: nel tempo che impiega a percorrere l’intervallo che lo separa alla partenza dalla Tartaruga, questa avrà percorso un altro tratto, più piccolo, e nel tempo che Achille impiega a percorrere questo secondo tratto, la Tartaruga ne percorrerà un terzo, e cosi’ via ad infinitum

Meno conosciuto, ma altrettanto intrigante, é un altro paradosso che coinvolge questi due strambi personaggi, formulato da Lewis Carroll e poi ripreso in tempi più recenti da numerosi autori cognitivisti, quali Hofstadter e Pinker. La Tartaruga fa prendere ad Achille un blocco notes ed una penna, quindi gli fa scrivere le seguenti tre frasi (tratte dagli Elementi di Euclide):

  1. Cose che sono uguali ad una terza sono uguali fra loro.
  2. Due lati di questo triangolo sono uguali ad una stessa cosa.
  3. I due lati sono uguali fra loro.

La Tartaruga inizialmente convince Achille che, se si accettano per vere le proposizioni a e b, si deve concludere “logicamente” che anche la c é vera. Quindi, si dissocia dal suo stesso ragionamento, asserendo che, fra la proposizioni da accettare, dovrebbe essere presente anche “Se a é vera e b é vera, allora c é vera”. Achille ammette che ha ragione, e la aggiunge fra le frasi del suo blocchetto:

  1. Cose che sono uguali ad una terza sono uguali fra loro.
  2. Due lati di questo triangolo sono uguali ad un altro lato.
  3. I due lati sono uguali fra loro.
  4. Se a é vera e b é vera, allora c é vera.

A questo punto, commenta Achille, bisogna concluderne per forza che la c é vera. Ma la Tartaruga si oppone nuovamente: anche la d deve essere presa per vera! E’ quindi necessario aggiungere un’ulteriore frase:

  1. Cose che sono uguali ad una terza sono uguali fra loro.
  2. Due lati di questo triangolo sono uguali ad un altro lato.
  3. I due lati sono uguali fra loro.
  4. Se a é vera e b é vera, allora c é vera.
  5. Se a é vera e b é vera e d é vera, allora c é vera.

Non ci vuole un genio per capire che questo ragionamento é iterativo: la Tartaruga fa aggiungere ad Achille milioni di proposizioni del tipo “Se a é vera e b é vera e d é vera ed e é vera e… allora c é vera”, e non sembra esserci modo di poter arrivare ad una conclusione definitiva!

Qual’é il problema qui? Già, qual é il problema? E che, devo dirvi tutto io?
Vediamo chi é il primo a spiegarlo con chiarezza! 😀

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