6 x 9 = 42

“Ho sempre detto che c’era qualcosa di fondamentalmente sbagliato nell’universo…” (Arthur Dent)

Posts Tagged ‘lewis’

Tartarughe e Guerrieri

Posted by scardax su settembre 15, 2009

I paradossi sono sempre stati fonti di audience per un blog che si rispetti, e chi sono io per sottrarmi alle dure leggi del mercato?

In molti conoscono il famoso paradosso di Achille e della Tartaruga, formulato dal greco Zenone assieme ad altri tre per esporre la non esistenza del moto: Achille gareggia con la Tartaruga in una gara di velocità, concedendole un piccolo vantaggio. Purtroppo, proprio a causa di questo vantaggio si ritrova nell’impossibilità di raggiungerla: nel tempo che impiega a percorrere l’intervallo che lo separa alla partenza dalla Tartaruga, questa avrà percorso un altro tratto, più piccolo, e nel tempo che Achille impiega a percorrere questo secondo tratto, la Tartaruga ne percorrerà un terzo, e cosi’ via ad infinitum

Meno conosciuto, ma altrettanto intrigante, é un altro paradosso che coinvolge questi due strambi personaggi, formulato da Lewis Carroll e poi ripreso in tempi più recenti da numerosi autori cognitivisti, quali Hofstadter e Pinker. La Tartaruga fa prendere ad Achille un blocco notes ed una penna, quindi gli fa scrivere le seguenti tre frasi (tratte dagli Elementi di Euclide):

  1. Cose che sono uguali ad una terza sono uguali fra loro.
  2. Due lati di questo triangolo sono uguali ad una stessa cosa.
  3. I due lati sono uguali fra loro.

La Tartaruga inizialmente convince Achille che, se si accettano per vere le proposizioni a e b, si deve concludere “logicamente” che anche la c é vera. Quindi, si dissocia dal suo stesso ragionamento, asserendo che, fra la proposizioni da accettare, dovrebbe essere presente anche “Se a é vera e b é vera, allora c é vera”. Achille ammette che ha ragione, e la aggiunge fra le frasi del suo blocchetto:

  1. Cose che sono uguali ad una terza sono uguali fra loro.
  2. Due lati di questo triangolo sono uguali ad un altro lato.
  3. I due lati sono uguali fra loro.
  4. Se a é vera e b é vera, allora c é vera.

A questo punto, commenta Achille, bisogna concluderne per forza che la c é vera. Ma la Tartaruga si oppone nuovamente: anche la d deve essere presa per vera! E’ quindi necessario aggiungere un’ulteriore frase:

  1. Cose che sono uguali ad una terza sono uguali fra loro.
  2. Due lati di questo triangolo sono uguali ad un altro lato.
  3. I due lati sono uguali fra loro.
  4. Se a é vera e b é vera, allora c é vera.
  5. Se a é vera e b é vera e d é vera, allora c é vera.

Non ci vuole un genio per capire che questo ragionamento é iterativo: la Tartaruga fa aggiungere ad Achille milioni di proposizioni del tipo “Se a é vera e b é vera e d é vera ed e é vera e… allora c é vera”, e non sembra esserci modo di poter arrivare ad una conclusione definitiva!

Qual’é il problema qui? Già, qual é il problema? E che, devo dirvi tutto io?
Vediamo chi é il primo a spiegarlo con chiarezza! 😀

Annunci

Posted in Varie | Contrassegnato da tag: , , , , , , , | 11 Comments »