6 x 9 = 42

“Ho sempre detto che c’era qualcosa di fondamentalmente sbagliato nell’universo…” (Arthur Dent)

Posts Tagged ‘funzione’

Ancora Problemi di Hilbert

Posted by scardax su agosto 10, 2009

Ho aggiunto una pagina ai problemi di Hilbert dedicata alla prima metà dell’ottavo problema, l’Ipotesi di Riemann:

https://seipernove42.wordpress.com/problemi-di-hilbert/lipotesi-di-riemann/

Per un po’ smettero’ con questa sezione, e cerchero’ di passare ad altri argomenti.

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Anche I Botanici Possono

Posted by scardax su giugno 2, 2009

Lo studio delle funzioni é uno di quegli argomenti che, al Liceo, o si amano o si odiano. C’é chi davanti ad un seno ha un collasso, chi si diverte non poco a disegnarlo, e chi lo preferisce decisamente dal vivo. Ve li ricordate i bei vecchi tempi? “Dunque, il logaritmo é crescente, quindi… no, aspetta, questo ha base minore di uno… pero’ se lo integriamo su tutto l’asse positivo…“.

Ovviamente i matematici si son stufati in fretta delle funzioni semplici come si vedono a scuola: una volta disegnato il grafico, tutto il divertimento é finito. E’ molto più bello parametrizzarle: ad esempio, con y=cos(x) avete una sola funzione, ma se scrivete y=a*cos(x) avete infinite funzioni, una per ogni possibile valore di a (in particolare, infinite funzioni che differiscono fra loro per l’ampiezza)! Nel caso del coseno é semplice, ma parametrizzando un esponente già si ottiene un risultato migliore: con y=xa otteniamo una miriade di funzioni da studiare: una retta con a=1, una parabola con a=2 e cosi’ via.

E c’é anche chi ha voluto strafare. Ad esempio, nel 2003 un botanico belga, Johan Gielis, ha scoperto quella che é stata simpaticamente definita “la superformula”, capace, a seconda di sei diversi parametri, di far ottenere le figure più diverse. La sua formula, che puo’ spaventare, é la seguente (immagine presa da Wikimedia):

Una piccola precisazione é necessaria: questa formula non é espressa nella forma con coordinate cartesiane che molti conoscono, che associa ad ogni punto sull’ascissa un punto sull’ordinata, ma in coordinate polari: ovvero, ad ogni angolo del piano associa una distanza dal centro (rispettivamente, phi e rho nella formula). I parametri sono a, b, m, n1, n2 ed n3. Una serie di possibili forme ottenibili si trova al seguente link:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1c/Superformula.gif

Fine? Ancora no: moltiplicando opportunamente fra loro diverse “superformule”, si possono ottenere grafici non più in due sole dimensioni, ma in tre e (perché no) in quattro, cinque, sei… Un sacco di esempi in 3D sono al seguente link (da cui é anche possibile scaricare un programma per fare altri tentativi):

http://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/geometry/supershape3d/

Ancora non si sa se questa formula racchiuda in sé qualche particolare segreto carpito alla Natura, quel che é certo é che (con tutto il rispetto) é uno straordinario perditempo per chi ha voglia di fare qualche tentativo cambiando i vari parametri.

Un grazie a Matematicamente.it per avermi fatto conoscere l’argomento del topic. Fra l’altro, reitero la richiesta di un po’ di tempo fa: c’é nessuno che mi segua dall’estero, disposto a farsi disturbare da qualche email per la gloria scientifica? Scrivete nei commenti.

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Quasi Alla Fine

Posted by scardax su novembre 22, 2008

Quarta e penultima tappa del nostro viaggio nella Fisica Quantistica:

https://seipernove42.wordpress.com/cose-la-realta/decoerenza-quantistica/

Che risponde finalmente alla problematica domanda: perché la Funzione d’Onda Collassa?

Bando agli indugi e buona lettura!

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Anche i Blog Evolvono (parte 2)

Posted by scardax su novembre 2, 2008

Visto che, a giudicare dalle visite, il primo articolo é piaciuto non poco, ho tradotto anche il secondo:

Il Casino’ Quantico

Sconsigliato a chi non mastica un minimo di matematica, l’articolo introduce gran parte delle nozioni chiave della Fisica Quantistica, come la Funzione d’Onda, gli autostati e la notazione Bra-Ket.

Se anche qualche passaggio risultasse troppo tecnico, l’importante é capire i punti chiave per poter poi addentrarsi nei prossimi, interessantissimi articoli.

Ma soprattutto: commentate!

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