6 x 9 = 42

“Ho sempre detto che c’era qualcosa di fondamentalmente sbagliato nell’universo…” (Arthur Dent)

Un’Introduzione alla Fisica Quantistica

Traduzione dell’originale “Quantum Mechanics: an Introduction

La Meccanica Quantistica ha fatto delle scoperte notevoli sul comportamento delle particelle elementari al livello più basso, subatomico del Mondo. Sembrerebbe logico pensare che studiando questi blocchi fondamentali del nostro Universo potremmo ottenere alcune delle migliori intuizioni [1] sulla vera natura della Realtà.

Le predizioni della Meccanica Quantistica sono perlopiù guidate da risultati di esperimenti. In effetti, la Meccanica Quantistica non ha molto da dire sul “perché” succedano le cose, mentre puo’ essere usata per predire “come” esse si comporteranno. Ed il più famoso degli esperimenti in questo senso é sicuramente quello della Doppia Fenditura (o double-slit in originale).

Nel Settembre del 2002 l’Esperimento della Doppia Fenditura fu votato come “il più bel esperimento di sempre” dai lettori di Physics World (fonte). Fu Richard Feynman in persona a far notare che contiene tutto cio’ che serve di sapere sulla Meccanica Quantistica. Ma forse, la proprietà più utile dell’Esperimento é mostrare quanto bizzarra puo’ essere la realtà Quantistica!

Nell’esperimento, un Emettitore di Elettroni (a volte chiamato Cannone Elettronico) é puntato verso una parete con due fessure, e la posizione degli elettroni é misurata dopo il passaggio attraverso una delle due, esibendo dei piccoli puntini su uno schermo posizionato dietro la parete. Si é scoperto che sullo schermo si produce uno schema di interferenza uguale a quelli prodotti dalla diffrazione della luce o dal passaggio di acqua attraverso due aperture vicine. Ci sono fasce più brillanti (“interferenza costruttiva“) e fasce scure (“interferenza distruttiva“).

Photobucket

Questo é già abbastanza strano: gli elettroni interferiscono fra loro come se fossero onde. Eppure, le cose diventano ancora più bizzarre se emettiamo un solo elettrone alla volta, quindi aspettiamo finché non forma un punto sullo schermo prima di emettere il successivo, in modo che ci sia un solo elettrone all’interno del Sistema in ogni istante. Via via che i singoli elettroni colpiscono lo schermo, uno schema emerge lentamente, e quello che vediamo é addirittura incredibile: l’accumulazione di punti sullo schermo produce uno schema di bande chiare e scure – nonostante ci sia un solo elettrone alla volta nel sistema, appare nuovamente uno schema di interferenza! Pare che l’elettrone interferisca con sé stesso. Quindi, in qualche strana maniera, sembra che l’elettrone passi attraverso entrambe le fessure allo stesso tempo!

Photobucket

Come puo’ essere possibile questo? Forse l’elettrone passa per metà da una fessura e per metà dall’altra? Eppure, se piazziamo un piccolo rilevatore dall’altra parte di una delle due rileviamo solo elettroni interi che a volte vi passano attraverso (mentre il restante delle volte passano attraverso l’altra fessura). E’ come se l’elettrone passi realmente attraverso le due fessure contemporaneamente ma, se cerchiamo di rilevarlo, decida improvvisamente di agire come una singola particella passante per una sola delle due!

E’ solamente negli ultimi dieci anni che la Meccanica Quantistica é stata capace di gettare un po’ di luce su quello che succede nell’Esperimento della Doppia Fessura (ce ne occuperemo in un prossimo articolo), ma prima di poter arrivare a quel livello c’é ancora un po’ di teoria da scoprire. Ed é meglio cominciare dall’inizio.

Si puo’ dire che la Meccanica Quantistica comincio’ nel 1900, quando Max Planck fece la scoperta che la luce, che si pensava si comportasse come un’onda pura, era in effetti composta da energia divisa in pacchetti discreti (chiamati “quanti“). Nella formula di Planck l’energia dei pacchetti, e, é proporzionale alla frequenza della luce, f, attraverso una costante di proporzionalità nota come la costante di Planck, h.

Photobucket

Questo risultato suggeri’ che le onde (la luce) fossero in effetti composte di particelle. Un risultato complementare a questo venne quando nel 1923 Louis de Broglie suggeri’ che la materia (ovvero le particelle) si comportino come un’onda (come é evidente dall’esperimento della Doppia Fenditura) la cui lunghezza d’onda, Photobucket , é inversamente proporzionale alla quantità di moto della particella, p. Questa la derivazione:

Photobucket

Sappiamo oggi che tutto nell’Universo conosciuto é composto di queste strane entità particelle / onde che obbediscono alle due formule del comportamente quantistico date prima.

Come possiamo comprendere questa strana dualità onda/particella? E’ possibile combinare questi due risultati in una singola equazione, rivelando cosi molti più intuizioni [2] sulla vera natura della Realtà al livello Quantistico?

La risposta é affermativa, e nel 1926 Erwin Schrödinger ci riusci’ (lo vedremo nel prossimo articolo).

Il Principio di Indeterminazione di Heisenberg

Ora, immaginiamo di voler misurare la posizione di una particolare particella. Per poterlo fare, abbiamo bisogno di “vederla”, quindi dovremo illuminarla con una certa quantità di luce di lunghezza d’onda Photobucket. Questo significa che ci sarà un’inevitabile incertezza a proposito della posizione della particella (a causa della Potenza della luce utilizzata), incertezza che varrà:

Photobucket

Quando la particella di luce (fotone) colpisce la particella sotto osservazione, inevitabilmente altera la sua quantità di moto, in accordo col risultato di Louis de Broglie:

Photobucket

Combinando le due equazioni otteniamo che:

Photobucket

Che é il Principio di Indeterminazione di Heisenberg.

Questo Principio ci dice che, maggiore é il livello di precisione con cui determiniamo la posizione della particella, Photobucket, minore sarà la precisione con cui potremo conoscere la sua quantità di moto, Photobucket. Questo si puo’ vedere dall’animazione seguente (generata a partire dal Principio stesso):

Photobucket

L’animazione mostra i picchi rilevanti di indeterminazione per la posizione e la quantità di moto (per un’onda di luce, e per il corrispondente fotone). Dal risultato di De Broglie (considerato prima) sappiamo che se abbiamo un preciso valore per la quantità di moto della particella, p, allora abbiamo anche un preciso valore per la lunghezza d’onda, e quindi un preciso colore della nostra onda luminosa. Un preciso valore per la quantità di moto della particella corrisponde nell’animazione quando il valore della quantità di moto diventa un singolo punto verticale. Quando questo succede, si puo’ vedere che la corrispondente incertezza nella posizione della particella diverge ad infinito: ad esempio, quando abbiamo luce che si comporta come una normale onda luminosa (con un colore associato e visibile), non abbiamo idea di dove sia la corrispondente particella. Nel modello duale onda / particella questo é il caso della luce che si comporta come un’onda, non come una particella.

Al contrario, quando abbiamo una precisa posizione per la particella (ad esempio quando mandiamo l’onda luminosa su uno schermo e rileviamo il fotone), corrisponde nell’animazione al valore della posizione che diventa un singolo punto verticale, e, in corrispondenza, é la quantità di moto a divergere ad infinito (ad esempio quando non riusciamo più a determinare la lunghezza d’onda di un’onda luminosa). Nel modello della dualità onda / particella, questo corrisponde alla luce che agisce come una particella, ma non come un’onda.

Note

1) Nel testo originale la parola era “insight”, che ha un significato molto più forte dell’italiano “intuizione”. Rimando per questo alla pagina di Wikipedia: http://it.wikipedia.org/wiki/Insight.

2) Vedi 1.

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8 Risposte to “Un’Introduzione alla Fisica Quantistica”

  1. vincenzo said

    veramente chiaro ed esplicito tutto quanto scritto.Gli uomini di scienza dovrebbero avere il talento di trasmettere quello che intuiscono in modo palese senza essere gelosi di quello che sanno,e che molte volte esprimono in modo astruso e incompensibile.Grazie.

  2. Gopala Bulloni said

    Grazie mille, d’avvero interessante e spiegato molto bene

  3. Nikel said

    da correggere Heisemberg in Heisenberg

  4. scardax said

    Ti ringrazio, corretto. 🙂
    E grazie per i complimenti, ma il mio merito è solo la traduzione.

  5. Francesca said

    quello che si capisce e che gli elettroni si dispongono successivamente sullo schermo dando luogo alle caratteristiche frange di interferenza ma cosa osserveremo se avessimo un unicoe solo elettrone?
    osseveremo comunque una figura di interferenza?
    Cioè l’elettrone interferisce con se stesso?
    Fra

  6. scardax said

    Sì, c’è scritto: “Pare che l’elettrone interferisca con sé stesso”, e la spiegazione del perchè l’elettrone si comporti come un’onda è subito dopo e negli articoli seguenti. 🙂

  7. Lorenzo said

    La traduzione in italiano di momentum è “quantità di moto” non “momento”

  8. scardax said

    Ti ringrazio, ho corretto.

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