6 x 9 = 42

“Ho sempre detto che c’era qualcosa di fondamentalmente sbagliato nell’universo…” (Arthur Dent)

L’Universo su uno Spillo

Posted by scardax su marzo 10, 2011

Premettendo che i segreti di Fatima vengono rivelati con più rapidità di quanto io non aggiorni questo blog, oggi vi propongo un simpatico Gedankenexperiment che ho trovato nelle mie letture quotidiane. (Gedankenexperiment, termine che ho usato espressamente per rendere il tutto incredibilmente più pretenzioso, vuol dire “esperimento mentale” in Tedesco. E’ quello che succede dopo che vi fate una canna. No, molte canne.)

Obiettivo dell’esperimento è dimostrare che

Tutta la conoscenza umana puo’ essere raccolta sulla capocchia di uno spillo.

In parte, è simile a quanto avevamo già visto su L’Universo in un Numero. Cominciamo notando come tutto lo scibile umano, dai sonetti ai temi del liceo, è scritto usando poche decine di caratteri: lettere, numeri, spazi… (Se consideriamo anche le lingue ad ideogrammi, più di poche decine, ma il ragionamento rimane uguale). E’ possibile associare a ciascuno di questi caratteri un numero che lo identifichi univocamente, e trasformare qualsiasi testo in un numero (molto) lungo. Ad esempio, limitandoci a lettere senza accenti e seguendo la codifica ASCII, l’inizio di questo articolo puo’ essere riscritto come 080114101…

Ora, prendiamo tutto quanto scritto finora dall’uomo, calcoliamo i numeri corrispondenti, e concateniamoli uno di seguito all’altro. Otteniamo un nuovo numero molto, molto lungo. Per concludere, facciamolo precedere da uno zero e da una virgola. Quindi, supponendo che l’enciclopedia del sapere umano cominci con quest’articolo (i casi della vita), otterremmo:

0, 080114101…

Chiaramente, ad un numero simile possiamo sempre associare una frazione compresa fra 0 ed 1: ad esempio, in questo caso, poco superiore a 2/25. Ad una frazione, a sua volta, possiamo associare un rapporto di distanze.

Siamo finalmente pronti: prendete uno spillo, ed una penna con una punta infinitamente piccola (se la trovate). Tracciate, sulla capocchia dello spillo, un punto infinitamente piccolo (se ci riuscite) a poco più di 2/25 dalla cima rispetto al punto inferiore. Tutto il sapere umano è ora codificato univocamente dal vostro spillo!

(Nonostante tutto, temo avro’ comunque bisogno di un nuovo ripiano per la mia libreria.)

L’esperimento l’ho trovato originariamente, per quanto strano, su un libro di narrativa:  “The Gold Bug Variations” di Richard Powers. Ovviamente, essendo un libro stupendo, non è tradotto in Italiano.

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6 Risposte to “L’Universo su uno Spillo”

  1. AkiRoss said

    Ehehe molto molto carino 🙂 Ma ora ti pongo una riflessione che trovo interessante, nel caso non l’avessi concepita da solo:

    ammettiamo di codificare tutta la conoscenza umana in un numero fatto di cifre da 1 a 6, diciamo 123456. Chiaramente, ora sappiamo che questo numero rappresenta la conoscenza umana, quindi anche questo va rappresentato nel numero della conoscenza umana. Potrebbe esistere una codifica per cui i numeri si rappresentano come numeri e il fatto che ne abbiamo una codifica lo rappresentiamo come “00”, ad esempio. Quindi il nostro numero sarebbe infinitamente lungo:
    123456001234560012345600… Sarebbe quindi un numero infinito, ma periodico? Oppure ho sbagliato a valutare qualcosa e la conoscenza del numero stesso produrrebbe un irrazionale? E questo sarebbe molto divertente 😀 Ovviamente avrebbe un sacco di implicazioni simpatiche, se fosse irrazionale… O forse anche se fosse razionale, chissa’ 🙂

    Ricorda un po’ il concetto di programma che stampa se’ stesso: a meno che non legga il proprio file sorgente durante il runtime (e quindi in un momento diverso), come fai a mettere la codifica del programma in se’ stessa?

    Trovo tutto questo affascinante 😀 Quindi grazie per il post, molto bello come al solito, e per la riflessione che mi ha scatenato XD

    Salutami tu-sai-chi (ahahah)
    A presto!!
    ~Aki

  2. scardax said

    Mi sono perso dopo “00”… Non ho capito il seguito! 😀
    Grazie per i complimenti, i saluti arriveranno a destinazione. 🙂

  3. floppino said

    ehi ti sei fatto troppe canne 🙂 (scherzo!) il problema nel tuo ragionamento, cioè che lo rende irrealizzabile , per me è questo: il numero di cui parli è incredibilmente grande, quindi la frazione associata incredibilmente “precisa”, ma non possiamo individuare un punto con quanta precisione vogliamo perchè prima o poi i limiti fisici ,come il principio di indeterminazione, si faranno sentire. Infatti esiste la lunghezza di plank (1.61609735×10−35 m), oltre la quale non ha più senso alcuna misurazione…
    complimenti per il blog, molto interessante

  4. scardax said

    @Flopppino: i fisici devono sempre rovinare tutto! 🙂

  5. Ufo.rob said

    Io ho capito quello che vuole dire AkiRoss, vuole dire che anche il numero trovato è conoscenza che va rappresentata e sceglie di rappresentare la conoscenza di un numero come il numero stesso seguito da 00 ma poiché ogni volta il numero che hai trovato per racchiudere TUTTA la conoscenza è una conoscenza in più va rappresentata ecc. Però questo per me non è un problema grave infatti lui fa riferimento al programma che racchiude se stesso ma qui c’è qualcosa al di fuori del sistema (l’uomo) che rappresenta il sistema (la conoscenza), il numero deve servire a noi non al numero stesso che si rappresenta. Un problema nel numero che racchiude la conoscenza potrebbe invece derivare dal paradosso di Russell (insieme degli insiemi che non contengono se stessi) o da quello simile della libreria (catalogo dei cataloghi che non catalogano se stessi che nella realtà non può esistere ma qui parliamo di un numero in astratto…) però dovrei rifletterci…
    Sono d’accordo sull’analisi fisica però si sa che i matematici parlano sempre in linea di principio, insomma già il punto infinitamente piccolo ecc. rendono impossibile nella realtà questa cosa senza andare a disturbare Planck.

  6. scardax said

    Molto interessanti i tuoi commenti, ti ringrazio!

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