6 x 9 = 42

“Ho sempre detto che c’era qualcosa di fondamentalmente sbagliato nell’universo…” (Arthur Dent)

Dove Nasce la Cooperazione

Posted by scardax su novembre 29, 2009

Come i lettori di più lungo corso ricorderanno, più di un anno fa vi avevo parlato di un gioco molto interessante chiamato Il Dilemma del Prigioniero: riepilogando, si tratta di un gioco a due giocatori in cui ciascuno di essi ha la possibilità di cooperare o di non cooperare. Se entrambi cooperano ottengono un’utilità abbastanza alta, ma hanno anche la tendenza a non cooperare in quanto, se uno coopera e l’altro no, quello che non coopera ottiene un’utilità maggiore, mentre l’altro un’utilità estremamente bassa. In conclusione, se entrambi sono razionali finiranno sempre per non cooperare, ottenendo cosi’ un’utilità relativamente bassa, come riassunto nella seguente tabella (i due giocatori sono A e B, C indica l’azione di cooperare, mentre NC quella di non cooperare):

A / B C NC
C (2, 2) (-1, 3)
NC (3, -1) (0, 0)

(Per maggiori delucidazioni sulla struttura del gioco, potete fare riferimento all’articolo linkato ad inizio post. Se non siete molto familiari con le nozioni di giocatore, di gioco o di utilità, potete dare un’occhiata alla prima parte dell’Introduzione alla Teoria dei Giochi (la cui seconda parte é ancora in fase di scrittura)).

Come si puo’ capire da questa formulazione molto generale, questo gioco permette di descrivere una grandissima gamma di possibili situazioni. Una molto famosa, seppur leggermente ambiziosa, é la corsa al nucleare: se i due giocatori sono due nazioni, che cooperano non costruendo bombe nucleari e non cooperano costruendole (entrambe le nazioni preferirebbero essere le uniche a possedere la bomba, o che nessuno dei due la possieda, ma in nessun caso vorrebbero non averla mentre l’altro ce l’ha), ne concludiamo che la corsa al nucleare é “scontata“.

In generale, possiamo dire che la conclusione che i due giocatori non coopereranno é abbastanza deludente. Pero’, cosa succederebbe se si decidesse di ripetere numerose volte questo gioco? L’utilità di un giocatore sarebbe l’utilità ottenuta in ciascuna partita, e diversi problemi verrebbero alla luce: in particolare, vale la pena non cooperare, sapendo che l’altro giocatore, nel turno successivo, se ne ricorderà e potrebbe “farcela pagare”? Analizziamo due diversi casi, e poi cerchiamo di vedere come se la cavano le nostre conclusioni teoriche quando messe in pratica.

  1. Prima di tutto, pensiamo di ripetere il gioco N volte, con N fissato in anticipo e conosciuto da entrambi i giocatori. Si puo’ facilmente dimostrare che la strategia ottima é non cooperare per N volte di fila: all’n-sima iterazione del gioco, esso é un normale Dilemma del Prigioniero, e quindi la strategia ottima é non cooperare; all'(n-1)esima, i risultati dell’iterazione successiva sono prefissati, quindi nuovamente l’azione ottima é non cooperare; per induzione, la strategia ottima é non cooperare sempre. Deludente, come prima, forse anche peggio di prima.
  2. Supponiamo invece che N non sia conosciuto, o sia infinito. L’analisi di prima non tiene più, e si puo’ dimostrare che in questo caso é possibile portare l’avversario a cooperare “minacciandolo” di non cooperare per un certo numero di turni se anch’esso non coopera. Intuitivamente, questo equivale ad annullare i vantaggi dati dal non cooperare riducendo la sua utilità in un certo numero di turni successivi (una strategia del genere é sempre possibile in tutti i giochi ripetuti infinite volte).

Quanto sono vere queste idee in pratica? Nel 1984 Axelrod decise di indire un torneo in cui diversi programmi avrebbero potuto confrontarsi giocando il Dilemma del Prigioniero N volte, ma con N piuttosto grande. In generale, ne usci’ fuori che i programmi migliori adottavano si’ varianti della strategia vista al punto (2), ma avevano anche tratti che potremmo definire “gentili”: tendevano a cooperare il più possibile, tendevano a “perdonare” eventuali non cooperazioni dell’avversario, e non cercavano di fare più punti del loro avversario.

La cosa più impressionante di tutte, pero’, fu che la strategia vincente fu anche la più semplice: Tit for Tat (traducibile più o meno come “occhio per occhio”), che faceva semplicemente questo:

  • Coopera al primo turno.
  • Copia la mossa fatta dall’avversario al turno precedente.

Come ci dice la saggezza popolare, “le cose semplici sono sempre le migliori”.

Per un’estesa discussione su questi aspetti, vi é un intero capitolo a loro dedicato nel best-seller di Dawkins Il Gene Egoista, ed anche una pagina di Wikipedia fatta piuttosto bene (in Inglese):
http://en.wikipedia.org/wiki/Prisoner’s_dilemma

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3 Risposte to “Dove Nasce la Cooperazione”

  1. Visto che lo spirito critico fa sempre bene, segnalo questo contributo dell'”antipatico” Binmore all’axelrodismo troppo sfegatato (più sfegatato di Axelrod stesso):

    http://jasss.soc.surrey.ac.uk/1/1/review1.html

    Ciao!

  2. scardax said

    Interessantissimo articolo.
    Anche perché mi ha permesso di recuperare l’articolo di Axelrod sugli algoritmi genetici che mi serviva per un esame! 😀

  3. […] volte alle tematiche della Teoria dei Giochi: abbiamo visto, tra le altre cose, quanto è complessa la cooperazione fra individui; abbiamo accennato “l’impossibilità” della democrazia; abbiamo scherzato […]

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