6 x 9 = 42

“Ho sempre detto che c’era qualcosa di fondamentalmente sbagliato nell’universo…” (Arthur Dent)

Inseguendo i Sogni (parte 2)

Posted by scardax su ottobre 11, 2009

Poco più di un anno fa, avevamo calcolato le probabilità di fare uno sperato 6+1 al Superenalotto. Visto che negli ultimi giorni spopola un nuovo gioco, l’ormai celebre Win for Life, cerchiamo di ripetere i calcoli per vedere se anche in questo caso le probabilità sono cosi’ assurdamente contro di noi nel caso pensassimo di cominciare a giocare.

Come per il Superenalotto, concentriamoci sul premio più ambito, ovvero la rendita vitalizia (o, meglio, ventennale) di 4000 al mese. Il gioco é abbastanza semplice: con una giocata di un euro, dobbiamo scegliere dieci numeri su venti da una schedina, e la macchina delle scommesse ci assegnerà automaticamente un undicesimo numero, il “Numerone”, indipendente dai primi dieci. Ogni giorno, vengono estratti dieci numeri ed un Numerone, e se tutti gli undici numeri coincidono con la vostra schedina la rendita vitalizia é vostra (altrimenti, si vincono premi minori indovinando dai sette ai dieci numeri).

Le probabilità di vincere il superpremio é quindi legata a due fattori indipendenti: i dieci numeri, ed il numerone.

P_{superpremio} = P_{dieci numeri} * P_{numerone}

La probabilità di azzeccare il numerone é esattamente 1/20, mentre quella dei dieci numeri é la probabilità di azzeccare una combinazione di dieci numeri fra venti, indipendentemente dall’ordine (la formula per questo caso l’avevamo ricavata nell’altro post):

P_{dieci numeri} = \displaystyle \frac{1}{C_{20,10}} = 1 / \frac{20!}{10!(20 - 10)!} = 5.41 * 10^{-6}

Complessivamente:

P_{superpremio} = 5.41 * 10^{-6} / 20 = 2.7 *10^{-7}

Confrontandola con quella del superenalotto, otteniamo che vincere al Win for Life é più semplice di un fattore ottantaquattro (circa), mentre in generale il ricavato (senza considerare che i soldi ottenuti fra diversi anni sarebbero da scontare) é in proporzione maggiore (quattromila euro per vent’anni sono meno di un milione di euro in totale).

Vi é una seconda possibilità nel Win for Life, che é giocare 2 €, che ci permette di vincere la rendita quasi-vitalizia anche non azzeccando nessun numero fra i venti, ma azzeccando il numerone, il cosiddetto 0+1. Poiché ci sono solo venti numeri in tutto, questo equivale ad azzeccare i dieci numeri che non si sono giocati fra i venti complessivi, e quindi i conti sono esattamente uguali al primo caso: giocando due euro, quindi, raddoppiamo la nostre probabilità di vincita, esattamente come nel Superenalotto (quindi nessun particolare vantaggio).

Vi sono sette estrazioni per il Win for Life, contro le due del Superenalotto, fattore che non partecipa al calcolo delle probabilità, ma indubbiamente aumenta l’apparenza di facilità di vittoria (“cinque vincitori questa settimana! tre la scorsa settimana!”).

Vale la pena giocare? A voi la risposta! 🙂

Annunci

3 Risposte to “Inseguendo i Sogni (parte 2)”

  1. AkiRoss said

    Uhm, ma siam sicuri che e’ cosi’ il conto? E’ vero che l’estrazione del numerone e’ indipendente… Ma e’ estrazione con ripetizione: c’e’ il 50% di probabilita’ che il numerone sia uno dei 10 numeri che hai gia’ estratto.
    Ho come l’impressione che non sia sufficiente fare la moltiplicazione tra i due casi… Ma non ho onestamente voglia di mettermi a fare conti 😀

  2. AkiRoss said

    Uhm bhe no hai ragione, mi sa proprio che e’ giusto 😀 Alla faccia del mio esame di statistica appena passato. AHAH

  3. scardax said

    Mi sa che non hai letto bene la descrizione del gioco! 😀

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...

 
%d blogger hanno fatto clic su Mi Piace per questo: