6 x 9 = 42

“Ho sempre detto che c’era qualcosa di fondamentalmente sbagliato nell’universo…” (Arthur Dent)

Anche I Botanici Possono

Posted by scardax su giugno 2, 2009

Lo studio delle funzioni é uno di quegli argomenti che, al Liceo, o si amano o si odiano. C’é chi davanti ad un seno ha un collasso, chi si diverte non poco a disegnarlo, e chi lo preferisce decisamente dal vivo. Ve li ricordate i bei vecchi tempi? “Dunque, il logaritmo é crescente, quindi… no, aspetta, questo ha base minore di uno… pero’ se lo integriamo su tutto l’asse positivo…“.

Ovviamente i matematici si son stufati in fretta delle funzioni semplici come si vedono a scuola: una volta disegnato il grafico, tutto il divertimento é finito. E’ molto più bello parametrizzarle: ad esempio, con y=cos(x) avete una sola funzione, ma se scrivete y=a*cos(x) avete infinite funzioni, una per ogni possibile valore di a (in particolare, infinite funzioni che differiscono fra loro per l’ampiezza)! Nel caso del coseno é semplice, ma parametrizzando un esponente già si ottiene un risultato migliore: con y=xa otteniamo una miriade di funzioni da studiare: una retta con a=1, una parabola con a=2 e cosi’ via.

E c’é anche chi ha voluto strafare. Ad esempio, nel 2003 un botanico belga, Johan Gielis, ha scoperto quella che é stata simpaticamente definita “la superformula”, capace, a seconda di sei diversi parametri, di far ottenere le figure più diverse. La sua formula, che puo’ spaventare, é la seguente (immagine presa da Wikimedia):

Una piccola precisazione é necessaria: questa formula non é espressa nella forma con coordinate cartesiane che molti conoscono, che associa ad ogni punto sull’ascissa un punto sull’ordinata, ma in coordinate polari: ovvero, ad ogni angolo del piano associa una distanza dal centro (rispettivamente, phi e rho nella formula). I parametri sono a, b, m, n1, n2 ed n3. Una serie di possibili forme ottenibili si trova al seguente link:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1c/Superformula.gif

Fine? Ancora no: moltiplicando opportunamente fra loro diverse “superformule”, si possono ottenere grafici non più in due sole dimensioni, ma in tre e (perché no) in quattro, cinque, sei… Un sacco di esempi in 3D sono al seguente link (da cui é anche possibile scaricare un programma per fare altri tentativi):

http://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/geometry/supershape3d/

Ancora non si sa se questa formula racchiuda in sé qualche particolare segreto carpito alla Natura, quel che é certo é che (con tutto il rispetto) é uno straordinario perditempo per chi ha voglia di fare qualche tentativo cambiando i vari parametri.

Un grazie a Matematicamente.it per avermi fatto conoscere l’argomento del topic. Fra l’altro, reitero la richiesta di un po’ di tempo fa: c’é nessuno che mi segua dall’estero, disposto a farsi disturbare da qualche email per la gloria scientifica? Scrivete nei commenti.

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4 Risposte to “Anche I Botanici Possono”

  1. peppe89 said

    Sempre interessanti i trui post!Complimenti!!!!

  2. scardax said

    Grazie! 😉

  3. Caterina said

    Shockante a dir poco per una che come me sta tremando al pensiero della prova di matematica della maturità!

    Molto interessante comunque ^^

  4. scardax said

    Vedrai che andrà benissimo! (anche se é una frase scontata da dire) 😀

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