6 x 9 = 42

“Ho sempre detto che c’era qualcosa di fondamentalmente sbagliato nell’universo…” (Arthur Dent)

Giochi da Politici

Posted by scardax su maggio 14, 2009

Le elezioni si avvicinano nuovamente, e visto che proprio ieri mi é capitato di studiare una divertente formulazione della teoria dei Giochi della competizione elettorale (seppur molto semplicistica), cerco di riprodurre il ragionamento qua lasciando un po’ da parte la matematica.

Per cominciare, pensiamo ad una retta in cui ciascun punto rappresenta una posizione elettorale. Ogni elettore si colloca da qualche parte lungo questa retta, e di elettori ce n’é un numero molto alto. Non conosciamo la loro esatta distribuzione sulla retta (possiamo pensare che sia relativamente bassa agli estremi, e che abbia dei picchi vicino alle zone centrali), pero’ sappiamo che vi é un punto, che chiamiamo m, che li divide esattamente a metà, e che conosciamo.

I giocatori sono i partiti politici, che devono scegliere dove collocarsi lungo la retta in modo da vincere le elezioni. Ovviamente, ciascun elettore vota il partito a lui più “vicino” sulla retta, come nella figura qua sotto (le frecce rosse indicano i consensi dei partiti):

Consenso Elettori

Supponiamo di essere un partito, di avere un solo opponente e di dover decidere la nostra strategia. Ovviamente, questa dipenderà dal posizionamento sulla retta dell’altro partito. Proviamo a vedere cosa succede in alcuni casi:

  • Il nostro avversario si posiziona a sinistra del punto m. Ovviamente, posizionarci ancora più a sinistra di lui si rivelerebbe una strategia alquanto fallimentare: lui avrebbe tutti i voti alla destra della mediana (che sono già metà) più altri compresi tra il centro e la sua posizione, e vincerebbe sicuramente. Quindi, dobbiamo posizionarci alla sua destra, ma non troppo, in quanto altrimenti perderemmo troppi voti “centristi”.
  • Se il nostro avversario si posiziona a destra di m, il ragionamento é speculare: dobbiamo posizionarci alla sua sinistra, ma non troppo.
  • E se si posiziona esattamente su m? Se ci posizioniamo alla sua sinistra, perdiamo. Alla sua destra, perdiamo. L’unica alternativa é posizionarci a nostra volta su m, spartire i voti a metà con l’altro partito e sperare nel ballottaggio.

Ora, il nostro avversario conosce questi ragionamenti, e li applica a sua volta. Quindi sa che, dovunque lui si metta sulla retta, noi ci metteremo più vicini al punto mediano, e vinceremo. L’unica sua alternativa é posizionarsi ancora più vicino al punto m, al che replicheremo avvicinandoci sempre più. Il ragionamento a questo punto si puo’ estendere a più di due partiti, ma già vediamo la conclusione: alla fine, tutti i giocatori decideranno di posizionarsi su m e si spartiranno più o meno equamente i voti.

Ovvero, quando non sono gli elettori ad andare ai partiti, sono i partiti ad andare agli elettori! Ovviamente é tutto molto semplificato, ma bisogna ammettere che la nostra esperienza ci fa fiutare qualche verità nascosta.

PS: ci avviciniamo alle cinquemila visite, vediamo se riesco a preparare qualcosa di divertente per quel momento. Divertente dal mio punto di vista, of course.

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7 Risposte to “Giochi da Politici”

  1. vaaal said

    ciao! Molto interessante.

    Permettimi di speculare su questo modello nel caso che posse possibile l’opzione “nascita di un nuovo partito”.

    Quando tutti devono votare un solo partito (o due con la stessa posizione, il che mi sembra uguale), gli estremi rimangono probabilmente insoddisfatti. Questo porta alla nascita di un partito radicali (o due partiti radicali, uno per ogni estremo) che prenderebbe un bel po’ di voti. E poi?E’ probabile che anche questi nuovi partiti tendano a centralizzarsi? Mi sembra di sì, intuitivamente. Potrei pensare (e lo penso) che la democrazia non abbia rispetto per le minoranze.

    ripeto: interessante. Da quale testo hai tratto tutto ciò?

  2. Carina questa “variante”. Che mi sembra abbia qualche elemento di “verità”. Mi ricorda Giambattista Vico. O, meglio, potrebbe essere un modellino per “spiegare” i cicli di cui parlava.

    Rispetto al modello classico illustrato da scardax, ha un pregio: mostra un caso di una dinamica che non è condannata a “morire” in un equilibrio, ma che è in continuo divenire.

  3. scardax said

    @ Vaaal: nessun libro di testo, a dire il vero. Sto seguendo un corso di Teoria dei Giochi e questo é stato uno degli esempi fatti a lezione. Ho semplicemente tolto la parte matematica e l’ho sostituita con un discorso coerente, ed il post é stato il risultato.

    Riguardo ai partiti “estremisti”, il fatto é che in questo caso m non é il “centro” della retta (che, essendo una retta e non un segmento, non ha un centro) ma il punto che divide in due gli elettori. Ad esempio, in un paesino che vota principalmente Lega, m sarebbe decisamente spostato “a destra”. Quindi, posizionandoti agli estremi (interpretando questa cosa come “posizionandoti molto lontano da m“), otterresti molto meno della metà dei voti, e quindi perderesti nettamente. Se il tuo scopo é vincere (ed in questo caso lo é, non si considera la semplice difesa di qualche ideale) non adotteresti mai una strategia del genere.

    @ Fioravante Patrone: bé, non saprei come inserire Dei ed Eroi nel modello! 😉

    Seriamente parlando, non é poi completamente statico: m varia con il tempo, e quindi anche i partiti continuano ad adattarsi “inseguendo” le tendenze popolari (e, nuovamente, un minimo di verità la si ritrova).

    Grazie ad entrambi dei commenti! 😀

  4. Caterina said

    Viva il trasformismo! Sorge un inquietante interrogativo: i matematici vengono sfruttati dai politici per elaborare teorie che li portino ad avere più elettori oppure i matematici fanno credere ai politici di essere sfruttati mentre in realtà usano le elezioni come esperimenti?

    (Mi rifiuto di credere che i nostri uomini di potere riescano ad avere pensieri tanto complessi -.-)

    Bell’intervento!

  5. scardax said

    Bé, in Italia non saprei, ma la Teoria dei Giochi fu di grande importanza (soprattutto per i suoi risvolti filosofici) durante il periodo della Guerra Fredda.

  6. peppe89 said

    Se (ad esempio) 6 partiti si fermano vicono ad m prendono ognuno 1/4 circa dei voti. A questo punto se dovessi formare un nuovo partito mi posizionerei nel punto m’ che divide esattamente a metà gli elettori che vanno da m all’estremo più lontano:

    X —– m —– m’ —– Y

    In questo modo otterrei certamente 1 /4 dei votanti che vanno da m’ a y, un altro quarto dei votanti si divide tra m e m’, ovvero 1/8 dei votanti vota m’ e 1/8 viene diviso tra i partiti posti in m.

    Ricapitolando al nuovo partito andranno 1/4+ 1/8= 3/8 dei voti

    Ai restanti 6 partiti vanno 1/2+ 1/8 = 5/8 dei voti, ovvero
    (5/8)/6= 5/48 dei voti.

    Ovviamente io così facendo li frego tutti e vinco le elezioni! 🙂

    P.S bellissimo post!

  7. […] abbiamo accennato “l’impossibilità” della democrazia; abbiamo scherzato sul populismo della politica. Tutti questi sono ovviamente esempi molto semplificati di problemi più complessi, ma apprezzarne […]

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