6 x 9 = 42

“Ho sempre detto che c’era qualcosa di fondamentalmente sbagliato nell’universo…” (Arthur Dent)

Anno Nuovo, Giochi Vecchi

Posted by scardax su gennaio 10, 2009

*** DISCLAIMER: il contenuto di questo post provoca dipendenza. Evitare di cominciare la lettura se si aveva in programma qualcosa di socialmente utile. ***

Per festeggiare l’inizio del nuovo anno, un post un po’ particolare su una delle più grandi genialate dell’ultimo secolo: Game of Life, un “gioco” (poi capirete le virgolette) sviluppato nel 1970 dal matematico Inglese John Conway mentre lavorava ad un problema dell’altrettanto famoso Von Neumann, e diffusosi a macchia d’olio nei decenni successivi, diventando da una parte uno dei più famosi passatempo possibili, dall’altra un oggetto di studio che ha rivelato incredibili possibilità. Ma andiamo, come sempre, con ordine. Prima di tutto, potete trovare una delle tante implementazioni del gioco online a questo link:

http://www.bitstorm.org/gameoflife/

Il “tavolo da gioco” é composto da una griglia bidimensionale, di dimensione infinita, di celle, ciascuna delle quali puo’ trovarsi in uno di due stati: accesa, oppure spenta (o, per continuare la metafora della Vita da cui prende origine il titolo del gioco, “viva” o “morta”). L’unica cosa che deve fare il giocatore é selezionare quali caselle devono essere inizialmente vive, e poi premere “Start”. Da questo momento in poi, ad ogni istante le celle “evolveranno” secondo l’applicazioni di poche, e semplici, regole (i vicini di una cella sono le otto celle sue adiacenti in orizzontale, verticale e diagonale):

  1. Una cella viva con meno di due vicine vive… muore (detto cosi’ é un po’ crudo, in effetti. Comunque, se siete fanatici delle metafore e delle analogie e considerate le celle come persone, questo é equivalente ad una morte di una persona per isolamento).
  2. Una cella viva con più di tre vicine muore a sua volta (questa volta di sovrappopolamento).
  3. Una cella viva con due o tre vicine sopravvive (almeno lei).
  4. Una cella morta con esattamente tre vicine torna alla vita (“Lazzaro! Accenditi ed evolviti!”).

A questo punto, potete divertirvi per un po’ con il link di prima, tanto per vedere con i vostri occhi di cosa si parla. Quello che più colpisce, all’inizio, é la maniera spesso anche molto complessa in cui semplici configurazioni iniziali evolvono, e la bellezza che alcune di queste possono raggiungere (la bellezza, in parte, dipende anche dal fatto che il sistema “tende” ad evolvere verso configurazioni simmetriche, e si sa, la simmetria é sempre molto apprezzata dall’occhio umano).

Dopo averci perso un po’ di tempo, é facile accorgersi che alcune configurazioni di celle hanno comportamente particolari: ad esempio, quattro celle accese disposte a quadrato non evolvono ma restano stabili (almeno finché tutte le loro vicine restano spente). Esistono poi configurazioni che oscillano fra due o più disposizioni ad intervalli regolari (una linea di tre celle accese oscilla fra il verticale e l’orizzontale, ad esempio). Infine, ci sono pattern più sofisticati (ma neanche troppo) che ‘viaggiano‘ lungo la griglia finché non incontrano qualche altra cella accesa e si sfaldano.

Fin qua, é tutto molto interessante e divertente, ma ancora non spiega a sufficienza l’enorme interesse nato attorno a questo gioco. In effetti, é possibile dimostrare che la griglia di Game of Life, con le sue poche regole evolutive, ha la stessa capacità di calcolo di un qualunque processore: ovvero, é capace di eseguire qualunque operazione possa fare il vostro computer! Questo si puo’ ottenere sfruttando particolari pattern di celle (detti “gun”, o pistole) che emettono celle ad intervalli regolari, ed altri pattern detti “eaters” che “mangiano” le celle che gli arrivano. Senza dilungarci ancora troppo, se siete interessati all’argomento potete consultare questo link:

http://www.rennard.org/alife/english/logicellgb.html

Si tratta di un programma che sfrutta Game of Life per risolvere equazioni booleane, per fare somme e molte altre cose.

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Una Risposta to “Anno Nuovo, Giochi Vecchi”

  1. […] Anche i loro ultimi lavori furono in qualche maniera accomunati: Alan si volse verso la biologia, e pubblico’ un’articolo su una sua propria teoria della morfogenesi (lo sviluppo di un organismo) che riscosse un certo plauso nella comunità scientifica, mentre Von Neumann sviluppo’ una “teoria degli automi”, programmi capaci di autoriprodursi (come il “gioco” Life, di cui abbiamo parlato nell’articolo Anno Nuovo, Giochi Vecchi). […]

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