6 x 9 = 42

“Ho sempre detto che c’era qualcosa di fondamentalmente sbagliato nell’universo…” (Arthur Dent)

Piccoli Giochi Crescono

Posted by scardax su ottobre 6, 2008

Esiste un modo estremamente rigoroso per misurare la “noiosità” di una qualche lezione universitaria: il numero di partite a Tris che siete disposti a giocare prima di stufarvi anche di quello. Sotto i cinque, probabilmente la lezione non é cosi noiosa. Sotto i dieci, indubbiamente facevate meglio a restare a casa. Sotto le venti, forse é ora che riconsideriate la vostra vita. Il Tris é sicuramente uno dei passatempi più semplici da giocare: quattro linee su un foglio di carta, niente di più. Dopo un po’, pero’, si tende a stufarsi in quanto si ha la sensazione di stare rigiocando, più o meno, sempre le solite partite, facendo sempre le stesse mosse.

Ed allora la domanda é: quante possibili partite si possono effettuare a Tris? Un modo per cominciare a farsene un’idea é quello di pensare: al primo turno, il giocatore 1 ha a sua disposizione 9 possibili mosse (una per ogni quadrato della griglia), mentre il giocatore 2, successivamente, ne avrà 8 (9 meno il quadrato in cui il primo giocatore ha disegnato il suo cerchietto o la sua croce), e cosi via finché la griglia non si riempie. Quindi, in tutto si dovrebbero avere 9 * 8 * … * 1 = 9! = 362 880 partite diverse. Questo numero sembra esagerato, ed in effetti nel nostro ragionamento ci sono svariate “falle”: prima di tutto, non é necessario che la griglia si riempia, visto che un giocatore potrebbe vincere anche solo in cinque turni, lasciando quindi quattro caselle vuote.

Eliminando queste partite impossibili (un conto per cui vi rimando ai links a fine post), ce ne rimangono 255 168. Ancora troppo alto? Naturalmente possiamo raffinare il conto tenendo presente le varie simmetrie della griglia. Ad esempio, pensiamo alle possibili mosse iniziali: giocare in uno dei quattro angoli del quadrato (in alto a sinistra, in basso a destra e cosi via) dà il via a quattro alberi di possibili partite uguali fra loro, ma semplicemente ruotati di 90°, 180° o 270°: in effetti, le possibili aperture non simmetriche fra loro non sono 9, ma tre: centro, angolo, oppure lato centrale. Eliminando anche queste simmetrie, le possibili partite si riducono (a seconda della definizione che diamo di simmetria) a 26 830 oppure 31 896. Tante, non é cosi? In effetti il Tris, nonostante la sua assoluta semplicità e compattezza, permette di passare diverse settimane di gioco prima di essere riusciti a provare tutte le diverse partite (anche se, in questo conto, permangono comunque partite sostanzialmente dementi, in cui quando il nostro avversario sta per fare Tris non facciamo nulla, oppure, viceversa, non lo facciamo noi quando ne abbiamo l’opportunità).

Ci si potrebbe chiedere cosa accade con un gioco nettamente più complicato come gli Scacchi, in cui (per esempio) solo le mosse d’apertura possibili sono 20. Fare un calcolo preciso come prima risulta essere praticamente impossibile, ma gli esperti sono riusciti a trovarne un numero minimo (nonostante molto probabilmente la realtà sia maggiore): 10120, anche chiamato Numero di Shannon: un numero addirittura maggiore degli atomi nell’Universo. Metaforicamente parlando, sembra proprio vero che gli Scacchi siano un gioco… infinito!

Fonti:

Tic-Tac-Toe su btinternet.com
Numero di Shannon su lestinto.it

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2 Risposte to “Piccoli Giochi Crescono”

  1. AkiRoss said

    Un mio amico alle medie s’era scritto un libricino con su scritte tutte (sicuri?) le mosse che doveva fare per non perdere.
    Non era molto grosso, non credo superasse le 100 mosse… Evitava qualsiasi genere di simmetria o ripetizione e in effetti funzionava con precisione matematica 😀

    Chissa’ cosa fa all’universita’…

    Bel blog!

  2. vfede said

    sono arrivato nella pagina dei post con il tag “teoria dei giochi” cercando su google “numero partite atomi universo”, ottavo risultato.

    lol.
    vf

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