L’Universo in un Numero

I ragionamenti che coinvolgono l’infinito (ed i suoi derivati) sono sempre il più grande spartiacque fra chi possiede una mentalità scientifica e chi non la possiede: quello che a qualcuno può sembrare completamente assurdo, per un matematico, e per i suoi compagni, è la cosa più sensata al mondo. Guardando da quest’ottica, prendete cio’ che segue come un esperimento su voi stessi: lo trovate senza capo né coda? La scienza astratta non fa per voi.

Cominciamo prendendo un numero ad espansione decimale infinita piuttosto buffo: in particolare, i cui decimali sono formati dalla concatenazione di tutti i numeri naturali in sequenza:

0.123456789101112…

Non ci crederete mai, ma ha anche diritto ad un nome: viene detto numero (o costante) di Champernowne. Cos’ha di interessante? In pratica, i suoi decimali seguono una distribuzione di probabilità uniforme; ovvero, prendendo un decimale a caso, é ugualmente probabile che esso sia una qualunque delle dieci cifre decimali. E questa proprietà vale anche per sequenze di più di una cifra: prendendo due decimali consecutivi, ad esempio, la probabilità che essi siano, diciamo, uguali a 56 é 1/100. E non é finita qui: in questo caso abbiamo scritto il numero sfruttando la base decimale, ma questa proprietà continua a valere costruendo lo stesso numero in qualsiasi base!

Un numero per cui vale tutto quello appena descritto viene detto normale (Champernowne lo ha dimostrato per l’omonima costante). Ok, di nuovo la stessa domanda: e quindi? Supponiamo che ad ogni tripletta di decimali sia associato un carattere, ad esempio seguendo la codifica ASCII. Dalle proprietà di normalità, segue che all’interno della sua espansione decimale é possibile ritrovare… qualsiasi testo!

Sparsi in qualche punto dell’espansione si trovano le opere Shakespeare, la Bibbia, ed anche libri che ancora debbono essere scritti! Il vostro tema di maturità? E li’, da qualche parte, dovete solo cercare sufficientemente bene. E la lettera d’amore che cosi’ gelosamente avete custodito tutto questo tempo senza spedirla? La matematica non ha rispetto per la vostra privacy: anche lei è li’.

Sulla falsariga del ragionamento è possibile costruire molti altri apparenti paradossi: una scimmia che, battendo le dita a caso su un computer per un tempo sufficientemente lungo, produce un qualsiasi libro di vostra scelta; od una libreria che, per costruzione, contenga tutti i libri dell’Universo, come quella del celebre racconto dello scrittore Borges.

Dite la verità: quanto trovate assurdo tutto questo? Per approfondimenti, consiglio la seguente pagina di Wikipedia:

http://en.wikipedia.org/wiki/Infinite_monkey_theorem